说白了就是给你一组数据（a,b,c,d,e,f），先算平均数，就是这六个数加起来除以6，得到x上面一横那个数。然后每个数减去这个平均数再平方，比如(a-平均)?+(b-平均)?…一直加到f，最后总和除以(n-1)，也就是5，得出的结果就是方差（标准差的平方）。那个符号Σ其实就是求和，意思是把所有i的情况都加一遍。PS：标准差是开根号，方差才除以(n-1)，不是除以(n-1)的平方哈～
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1、样本标准偏差：
2、总体标准偏差:
总体标准偏差：针对总体数据的偏差，所以要平均。样本标准偏差,也称实验标准偏差：针对从总体抽样，利用样本来计算总体偏差，为了使算出的值与总体水平更接近，就必须将算出的标准偏差的值适度放大。
扩展资料
标准差能反映一个数据集的离散程度，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。平均数相同的两个数据集，标准差未必相同。
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差应该是17.078分,B组的标准差应该是2.160分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
参考资料来源：百度百科-标准偏差
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标准差
标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，标准差(Standard Deviation)描述各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。平均数相同的两个数据集，标准差未必相同。
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样本标准偏差： ， 代表所采用的样本X1,X2,...,Xn的均值。
总体标准偏差： ， 代表总体X的均值。
例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的样本标准偏差。
= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5
= [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)
样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75，
书上没有错。单次测量的实验标准偏差的公式即为贝塞尔公式，测量值与平均值之差的平方之和（求和公式）除以（n-1)再开方。
平均值的实验标准偏差的公式是贝塞尔公式除以根号n，这就变成了你所说的“求和后除以n*(n-1)再开方”。在测量不确定度理论里面，该公式又成为示值重复性引起的标准不确定度的计算公式，这是测量不确定度的一个重要理论与公式。
扩展资料：
总体标准偏差与样本标准偏差区别：
总体标准偏差：针对总体数据的偏差，所以要平均， 。
样本标准偏差，也称实验标准偏差：针对从总体抽样，利用样本来计算总体偏差，为了使算出的值与总体水平更接近，就必须将算出的标准偏差的值适度放大，即， 。
样本标准偏差的计算步骤是：
步骤一、(每个样本数据 减去样本全部数据的平均值)。
步骤二、把步骤一所得的各个数值的平方相加。
步骤三、把步骤二的结果除以 (n - 1)（“n”指样本数目）。
步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。
总体标准偏差的计算步骤是：
步骤一、(每个样本数据 减去总体全部数据的平均值)。
步骤二、把步骤一所得的各个数值的平方相加。
步骤三、把步骤二的结果除以 n （“n”指总体数目）。
步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是总体的标准偏差。
参考资料来源：百度百科——标准偏差
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