只能说它有上限或下限，但不能说它有界。
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你说呢...
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x趋近无穷大时 f(x)=actanx 是有界函数
上界是 π/2 下界是 - π/2
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反三角函数的主值:-π/2
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证充分性：因为f(x)在x上有界，所以|f(x)|<=m（m属于正实数集）,所以-m<=f(x)<=m，所以f(x)既有上界m，又有下界-m。
证必要性：因为f(x)在x上既有上界又有下界，所以-min<=f(x)<=max（min，max属于正实数集），所以|f(x)|<=max(min,max),所以f(x)在x上有界。
证毕。 -
首先 在 |an-bn|≤20，bn=n2-6n+10中，令n=5?-15≤a5≤25，这个相信你没问题。。
然后最为关键的一步：将那个凸函数 定义的不等式化成2an+1≥an+a（n+2），，
再化成an+2-an+1 n+2-n-1≤an+1-an n+1-n（这个在高等数学里有个中值定理，就是这个形式，这一步对于高中生有点难！），我们 把（n+2） ，（n+1），n，看成一个整体，看成一个整体很重要 ，他们分别对应a（n+2），a（n+1）
an这三个说白了就是函数值，，但是并不只局限于这三项，这需要函数的眼光，我先做完 再解释
∴a10-a1 10-1≤a5-a1 5-1，直接就解出a5≥13，，好啦范围就是[13，25]，
也许你有疑惑我们通过变形推出的公式 是an+2-an+1 n+2-n-1≤an+1-an n+1-n，但我却带入了10对应a10,1对应a1，5对应a5，好像和公式差距有点大，，，我再解释一下这个上凸函数（上凸数列，其实就是一回事），你画一条上凸函数图象，举个例子y=-x?，就是开口朝下的最简单的二次函数，你随便取两个点，用直线连接起来，你会发现，这条直线的中点的纵坐标，总会小于等于，这两个端点的中点所对应的y=-x?的函数值，再说明白一点，就是直线总会在这个函数图象的下方，这就是那个是那个上凸函数的定义中不等式的意思， 解释半天 还是没有回归到为什么可以直接 a10-a1 10-1≤a5-a1 5-1这么算，好 如果你学习了斜率，这个问题很好解决，在刚才 画的y=-x?的图像中，随便取两个点连一条线，再在这两个点中间取一个点，和左边的点连接起来，显然后 面的那条线 斜率 大于前一条，归纳总结一下 就是 ：上凸函数接近的的两点所成的直线斜率大于更远的两点 所成直线的斜率，，再此不作证明，，知道就行了，，所以 我们不仅可以直接 a10-a1 10-1≤a5-a1 5-1这样算，还可以把a5改成 a10到a1之间的任何一个数，，哈哈^_^，终于完成 我的解释相当详细 ，如果还有疑问，可以追问我。。。希望采纳
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数列有界有两个定义：（1）|an|≤M（2）a≤an≤b。这两个定义是等价的，可以互推。所以数列有界等价于同时存在上界和下界。
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肝浊音界上界叩诊方法------沿右锁骨中线，由肺区向下叩至腹部。当由清音转为浊音时即为肝上界(沿右锁骨中线延长线上，由下向上口镇，由鼓音变浊音为肝下界)。正常肝上界在右锁骨中线上第5肋间，右腋中线上第7红门会个他育获体片威肋间，右肩胛线上第10肋间。
肺下界叩诊方法------肺下界通常在两侧锁骨中线、腋中线和肩胛线上叩诊肺下界。嘱病人平静呼吸，从肺野的清音区（一般前胸从第2或第3肋间隙，后胸从肩胛线第8肋间隙）开始叩诊，向下叩至浊音。正常人平静呼吸时在锁骨中线、腋中线和肩胛线上，肺下界分别是第6、第8和第10肋间隙。正常肺下界的位置可因体型和发育情况的不同而有所差异，如矮胖者的肺下界可上升1肋间隙，瘦长者可下降l肋间隙。
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