解：可证明，当过点P的直线满足PB=PC时，△ABC的面积最小．
事实上，设B1C1为过点P的任一直线，构成△AB1C1．
如图，作CF∥B1B，则△PCF≌△PBB1，
故S△ABC=S△PCF+S四边形AB1PC＜S△AB1C1．
根据上述的几何结论计算如下．
因为PD=12，所以CE=24，
又因为tan∠MAN=3，
所以AE=8，
由ED=BD，
而ED=AD-AE=22，
得BD=22．
故AB=AD+BD=52．
（S△ABC）min=
1
2 AB?CE=624．
-
解：可证明，当过点P的直线满足PB=PC时，△ABC的面积最小．
事实上，设B1C1为过点P的任一直线，构成△AB1C1．
如图，作CF∥B1B，则△PCF≌△PBB1，
故S△ABC=S△PCF+S四边形AB1PC＜S△AB1C1．
根据上述的几何结论计算如下．
因为PD=12，所以CE=24，
又因为tan∠MAN=3，
所以AE=8，
由ED=BD，
而ED=AD-AE=22，
得BD=22．
故AB=AD+BD=52．
（S△ABC）min=
1
2 AB?CE=624． -
3．说实话一开始看这个问题我还以为是普通的平面几何题，但越往下读越觉得需要综合运用多个知识点。尤其是题目最后提到过P任作一条直线分别与AN、AM……，后面好像没说完，但我猜可能是问某种最短距离、最大最小值之类的性质，比如这样的直线与两边交点形成的线段什么时候最短或者最长。我的思路是先明确整个图形的基本构造，利用给出的tan值和PD、AD的数据确定各点坐标或边长，之后可能还要用到相似三角形、勾股定理甚至微积分来找极值点，总之不能光靠一眼看出来，得一步步分析验证
-
1．这道题看起来有点挑战性啊，不过让我仔细想想哈。已知tan∠MAN=3，PD=12，AD=30，应该是要用三角函数和几何知识结合起来解题吧。首先tan是3的话，可能意味着这个角的两边有一定的比例关系，比如说对边是邻边的三倍。然后点P到AN的距离是12，也就是说PD是垂直于AN的线段长度，AD又是已知的30，感觉可以先用直角三角形的一些性质来分析一下整个图形结构，然后再考虑过点P画直线与两边相交的情况
-
2．看到这个问题我第一反应是需要画图才能更直观地理解清楚各个点、线之间的关系。题目里说在∠MAN内部有一点P，并且给了tan∠MAN=3，还有关于PD和AD的具体数值，应该是要我们通过这些信息推导出AM或者AN上的某些未知长度，或者是求某个特定条件下的极值问题。我觉得可以先把tan角转化成三角形中的两个边长之比，再结合点P的位置进行坐标设定，或许用解析几何的方法会更容易处理，比如设A为原点，AN在x轴上，这样能建立一个合适的坐标系
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