这题看着有点难，不过分步来还是能解的。原式是2cos?α + 3cosαsinα - 3sin?α = sin?α + cos?α，先把右边移过去变成cos?α + 3cosαsinα - 4sin?α = 0。然后因式分解成(cosα + 4sinα)(cosα - sinα) = 0。
接下来分两种情况讨论：
第一种是cosα + 4sinα = 0，那就能得出cosα = -4sinα，接着tanα = -1/4；
第二种是cosα - sinα = 0，也就是cosα = sinα，那tanα = 1。
再带入第二个表达式(2sinα - 3cosα)/(4sinα - 9cosα)：
当cosα = -4sinα时，代入后分子是14sinα，分母是40sinα，结果就是7/20；
当cosα = sinα时，代入后分子是-sinα，分母是-5sinα，结果就是1/5。
总之答案就是tanα = -1/4，值为7/20 或 tanα = 1，值为1/5。
接下来分两种情况讨论：
第一种是cosα + 4sinα = 0，那就能得出cosα = -4sinα，接着tanα = -1/4；
第二种是cosα - sinα = 0，也就是cosα = sinα，那tanα = 1。
再带入第二个表达式(2sinα - 3cosα)/(4sinα - 9cosα)：
当cosα = -4sinα时，代入后分子是14sinα，分母是40sinα，结果就是7/20；
当cosα = sinα时，代入后分子是-sinα，分母是-5sinα，结果就是1/5。
总之答案就是tanα = -1/4，值为7/20 或 tanα = 1，值为1/5。