令 $ u = sqrt{3x+2}, v = sqrt{5-6x} $，则 $ y = 2u + v $。
由根号定义域得 $ -frac{2}{3} le x le frac{5}{6} $。
利用柯西不等式：
$$
(2u + v)^2 le (4 + 1)(u^2 + v^2) = 5(3x+2 + 5-6x) = 5(7-3x) le 5 cdot 7 = 35
$$
当 $ x = -frac{2}{3} $ 时，$ y = 2sqrt{0} + sqrt{9} = 3 $；
当 $ x = frac{5}{6} $ 时，$ y = 2sqrt{frac{9}{2}} + sqrt{0} = 3sqrt{2} $。
故值域为 $ $。
由根号定义域得 $ -frac{2}{3} le x le frac{5}{6} $。
利用柯西不等式：
$$
(2u + v)^2 le (4 + 1)(u^2 + v^2) = 5(3x+2 + 5-6x) = 5(7-3x) le 5 cdot 7 = 35
$$
当 $ x = -frac{2}{3} $ 时，$ y = 2sqrt{0} + sqrt{9} = 3 $；
当 $ x = frac{5}{6} $ 时，$ y = 2sqrt{frac{9}{2}} + sqrt{0} = 3sqrt{2} $。
故值域为 $ $。