已知函数f(x)=1/2ax^2+2x-lnx 若f(x)在区间[1/3,2]上是增函数,求实数a的取值范围过程.谢谢-PChome电脑之家

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已知函数f(x)=1/2ax^2+2x-lnx 若f(x)在区间[1/3,2]上是增函数,求实数a的取值范围过程.谢谢

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要使 f(x) 在区间上是增函数，需满足导数 f’(x) ≥ 0。
计算得：f’(x) = ax + 2 - 1/x。
令 f’(x) ≥ 0 得：ax + 2 - 1/x ≥ 0。
整理得：a ≥ (1/x - 2)/x = 1/x? - 2/x。
设 g(x) = 1/x? - 2/x，求其最大值。
g(x) = (1/x - 1)^2 - 1，最小值为 -1。
所以 a ≥ -1。
a562090794

f(2)=0 0到负无穷单调递增 x>=1.5或x<=-0.5 根据对称性就OK了啦！
thz0010

设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)在[e^-2-2,e^4-2]内有两个零点.
f(e^(-2)-2)=1/e?>0
f(e^4-2)=e^4-6>47>0
f?(x)=1-1/(x+2)=(x+1)/(x+2),因为x+2>0,得定义域内唯一驻点x=-1，
f"(x)=1/(x+2)?>0,所以f(-1)=-1为极小值，亦为最小值，
当x∈[e^-2-2,-1]时，f(x)单调减少，f(e^(-2)-2)=1/e?>0,f(-1)=-1<0,根据闭区间连续函数的性质，存在且仅存在一个零点；
当x∈[-1,e^4-2]时，f(x)单调增加，f(e^4-2)=e^4-6>47>0,f(-1)=-1<0,根据闭区间连续函数的性质，存在且仅存在一个零点；
所以f(x)在定义域内有且仅有两个零点。
hyqnet01

f(-2)=f(2)=0

偶函数(0，+∞）是递增的，∴（-∞，0）递减

由题意得，f（2x-1）≥0，所以当2x-1＞0时，f（2x-1）≥f（2） ∴2x-1≥2 x≥3/2 当2x-1≤0 f（2x-1）≥f（-2）

∴2x-1≤-2 x≤-1/2
jieke123654

因为f(x)为奇函数

f(-25)=-f(25).......由条件得-f(25)=f(-21)........然后f(-21)=-f(21)........再代入[f（x-4）=-f（x）]....最终得出f(-25)=-f(1)

同理.........得f(80)=f(0)..........f(11)=f(1)

所以...比较得ｆ（－２５）＜ｆ（８０）＜ｆ（１１）

不敢保证运算靡错...但大方向应该是对的..........
dsvlpneijfsc

1，因为是偶函数，所以f（x）=f（-x），所以，f（-2）=f（2）=0

2，因为f（x）=f（-x），f（想）在（0，正无穷）上为增函数，所以，可以知道在负无穷到0上为减函数，但你题中说的是“0到负无穷”就是增的了，但我估计题中应该是“负无穷到0”。

3，f（2x-1)>=0，所以，2x-1>=2,或2x-1<=-2.从而可以解得:x>=二分之三,或x<=负的二分之一.

看一下答案,对的哇.
z601968693

1.由题意得：

f（x）=（1-cos2wx）/2+根号3*sinwxcoswx

=（1-cos2wx）/2+（根号3/2)sin2wx

=sin（2wx-π/6）+1/2

所以最小正周期为t=π/w=π

所以w=1

2.f（x）=sin（2x-π/6)+1/2

因为x∈【0，2π/3】

所以2x∈【0，4π/3】

2x-π/6=【-π/6，π/2】

所以f（x）∈【-1/2,1】
kidultwjc

f(x)=1/2ax^2+2x-lnx 若f(x)在区间[1/3,2]上是增函数所以f(x)导数大于0在[1/3,2]上恒成立 f(x)导数=ax+2-1/x=(ax^2+2x-1)/x>0 x>0 所以ax^2+2x-1>0在[1/3,2]上恒成立令g(x)=ax^2+2x-1 a=0时不符合 a<0时,只要g(1/3)>0 g(2)>0 解得a>3 又a<0 所以舍去 a>0时，对称轴为x=-1/a<0 所以g(x)最小值为g(1/3)>0 a>3 综上：a>3

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