由∠BAC＝∠DAE，∠1＝∠2，得△ABD≌△ACE（ASA）。
因此AB＝AC，AD＝AE。
（注：因无图示，假设条件可构成全等三角形）
因此AB＝AC，AD＝AE。
（注：因无图示，假设条件可构成全等三角形）
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解：命线段DE与线段BC的交点为O 由题可知， ⊿BDO∽⊿CEO(AA) (两对顶角和两直角) 又∵CE=3,BD=7 ∴⊿BOD与⊿CEO的相似比为7：3 ∵∠ABD+∠DBO+∠ACD=∠EAC+∠ACO+∠OCE ∴∠ABO+∠DBO=∠EAC+∠OCE 由此可推出⊿ABD∽⊿ACE 又∵AB=AC(已知） ∴⊿ABD≌⊿ACE（ASA） 且AE=BD AD=CE ∴DE=AE-AD=7-3=4
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证明：将三角形abd逆时针旋转90度得到三角形ace，连接de
所以bd=ce
角abc=角ace
ad=ae
角dae=90度
所以三角形dae是等腰直角三角形
所以由勾股定理得：
de^2=ad^2+ae^2
所以de^2=2ad^2
因为角bac=90度
ab=ac
所以三角形abc是等腰直角三角形
所以角abc=角acb=45度
所以角ace=45度
所以角dce=角acb+角ace=90度
所以三角形dce是直角三角形
所以由勾股定理得：
de^2=cd^2+ce^2
所以de^2=cd^2+bd^2
所以bd^2+cd^2=2ad^2 -
证明： ∵∠ BAC=∠ DAE
∴∠ BAC-∠ DAC=∠ DAE-∠ DAC
∴∠ BAD=∠ CAE
在△ABD和△ACE中
《∠ 1=∠ 2
《∠ BAD=∠ CAE
《BD=CE
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AB=AC ，AD=AE
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延长BA、CE，两线相交于点F ∵CE⊥BD ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中 ∠1=∠2, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠1+∠ADB=90°,∠ACE+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠1=∠ACE 在△ABD和△ACF中 ∠1=∠ACE, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE
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因为∠BAC=∠BAD+∠DAC
∠DAE=∠CAE+∠DAC
又∠BAC=∠DAE
所以∠BAD=∠CAE
又∠1=∠2
BD=CE
所以三角形ABD全等于三角形ACE(AAS)
所以AB=AC,AD=AE
楼主还有什么疑问吗?没有的话可以采纳了吗？谢谢