由题意知△ABC为等腰直角三角形，设AC=BC=a。据旋转对称性及∠ECF=45°，可得CE=CF且EF∥AB。利用相似三角形性质与勾股定理可推得EF=$frac{a}{sqrt{2}}$。
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB边上的两个点，且AD=AC，BE=BC
（1 若∠A=60°，求∠DCE的度数
（2）若∠A=50°，求∠DCE的度数
（3）若∠A=a°，求∠DCE的度数
（4）试根据解题结果归纳出一个一般性的结论
....是不是这个题目。。
提示：若∠A=60°，求∠DCE=45°；若∠A=50°，求∠DCE=45°
若∠A=a°；那么
1、在△ABC中,∠ACB=90°，若∠A=a°，则∠B=90°-a°；
结论
△ADC中，AD=AC,则∠ACD=90°-a°/2；
△BCE中，BE=BC,则∠BCE=45°-a°/2；
∠ACE=90°-∠BCE=90°-（45°-a°/2）=45°+∠a°/2；
∠DCE=∠ACD-∠ACE=（90°-a°/2）-（90°+∠a°/2）=45° -
∵在rt△abc中角acb=90°,
在△acd中,ad=ac,则∠acd=∠adc.
在△bce中,bc=be,则∠bce=∠bec,
则∠ace=∠bcd,∠ceb=∠adc=∠ecb,
∠cab=∠cba=45度,
而,∠cdb=∠cab+∠acd=45+∠ace+∠ecd,
∠cdb+∠dcb+∠cbd=180,
(45+∠ace+∠ecd)+∠dcb+∠cbd=180,∠ace=∠bcd.
2∠ace+∠ecd=90度,......(1)式,
∠cad+∠acd+∠adc=45+2(∠ace+∠ecd)=180,
即,(∠ace+∠ecd)=135/2.......(2)式.
由(1),(2)得,
∠ace=45/2,∠ace=∠bcd,
2∠ace+∠ecd=90度,
∠ecd=90-45=45度 -
（1）证明：如图，∵∠ACB=90°，AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形.
所以∠A=∠B=45°=∠ECF.
∠CEF=∠ACE+∠A=∠ACE+45°
∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+45°
∴∠ACF=∠CEF
又∵∠A=∠B
∴△ACF∽△BEC.
(2)证明:由上题结论△ACF∽△BEC可得
AC:BE=AF:BC
∴AC×BC=AF×BE
又∵S=1/2AC×BC
∴AC×BC=2S
∴AF×BE=2S.
(做这种题要注意根据题目所给的条件找出对应边与对应角）
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应该是过E作AC的垂线交CD的延长线于点F吧！怎么会有两个E呢 证明如下 ∵EF⊥AC ∴∠AEF=90° 又∵∠ACB=90° ∴EF‖CB ∴∠DCB=∠F ∵CD⊥AB ∴∠DCB+∠B=90° 又∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∴∠DCB=∠A ∵∠DCB=∠F ∠DCB=∠A ∴∠F=∠A 在△ACB与△FEC中 ∠A=∠F ∠ACB=∠FEC CB=CE ∴△ACB≌△FEC（AAS） ∴AB=FC