已知函数f(x)=sin?x+2sinxcosx+3cos?x,x∈R，求函数最值及最小正周期-PChome电脑之家

已知函数f(x)=sin?x+2sinxcosx+3cos?x,x∈R，求函数最值及最小正周期

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myqqis812003370

解：y=1+sin(2x)+2cos^2(x) =1+sin(2x)+1+cos(2x) =2+sin(2x)+cos(2x) =2+√2sin(2x+π/4) 所以周期为π (2) -π/2+2kπ<=2x+π/4<=π/2+2kπ -3π/4+2kπ<=2x<=π/4+2kπ -3π/8+kπ<=x<=π/8+kπ (3)y=2+√2sin(2x+π/4) =2+√2sin(2(x+π/8)) 所以是先左移π/8,然后上升2得到
zjh1654321

函数 $ f(x) = sin^2 x + 2sin xcos x + 3cos^2 x $
化简得：
$ f(x) = 1 + 2sin xcos x + 2cos^2 x = 1 + sin 2x + cos 2x + 1 = 2 + sin 2x + cos 2x $
令 $ y = sin 2x + cos 2x $，其最大值为 $ sqrt{2} $，最小值为 $ -sqrt{2} $。
故 $ f(x) $ 的最大值为 $ 2 + sqrt{2} $，最小值为 $ 2 - sqrt{2} $。
最小正周期为 $ pi $。
fjkdashg_xiazai

1.f(a+b)=f(a)+f(b)-1
取a=0 b=0
得 f(0)=1
当x>0时f(x)>1=f(0)
f(x)在R上是增函数

2.f(4)=5=2f(2)-1
即f(2)=3
f(3m^2-m-2)<3=f(2)
f(x)在R上是增函数
3m^2-m-2<2
解得 -1<m<4/3
gouyun123

一步步来令y=0，则由已知 4f(x)f(0)=2f(x) ==> f(0)=1/2 令y=1，则 4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1) ==> f(x+1)=f(x)-f(x-1) f(2)=f(1)-f(0)=-1/4 f(3)=f(2)-f(1)=-1/2 f(4)=f(3)-f(2)=-1/4 f(5)=f(4)-f(3)=1/4 多推几步，就可以看出规律了
132132QQ123123

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已知函数f(x)=sin?x+2sinxcosx+3cos?x,x∈R，求函数最值及最小正周期