已知4sin^2 x – 6sinx – cos^2 x + 3cosx = 0 ,求 (cos2x – sin2x) / [(1-cos2x)(1-tan2x)]的值.-PChome电脑之家

已知4sin^2 x – 6sinx – cos^2 x + 3cosx = 0 ,求 (cos2x – sin2x) / [(1-cos2x)(1-tan2x)]的值.

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wuguoshen198

把要求的式子全部化成cos和sin的形式约分然后用2倍角公式换成单倍角可以的到一个齐次式子

上下除以cos^2 x得到只有tanx的式子

把已知的式子配方刚好没有常数项两边开方带正负号分别讨论就能解决

具体过程看图

如有疑问欢迎追问
iamadelle

f(x)=2sin^2(π/4+x) - √3 cos2x =2（1-cos^2(π/4+x)）-√3 cos2x =1-（2cos^2(π/4+x)-1）-√3 cos2x =1-cos(2x+π/2)）-√3 cos2x =1+sin2x-√3 cos2x =1+2sin(2x-π/3) 所以函数的最小正周期t=π 单减区间为2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2 得到的区间为【kπ+5/12π，kπ+11/12π】k为整数。 |f(x)-m|=|1+2sin(2x-π/3)-m|＜2 在区间[π/4,π/2]上，2sin(2x-π/3)的取值范围是[1,2] |1+2sin(2x-π/3)-m|＜2恒成立。2≤1+2sin(2x-π/3)≤3 则 -2+m＜1+2sin(2x-π/3）＜2+m 1 ＜ m＜4
yuer0928

tanx=3 原式=3tanx/(1+tan^2 x)-3(1-tan^2 x)/(1+tan^2 x)=33/10
ljjkk00

tanx=3 原式=3tanx/(1+tan^2 x)-3(1-tan^2 x)/(1+tan^2 x)=33/10 神化身亚瓦塔回答采纳率:59.2% 2008-12-01 23:52 检举由 sinx-3cosx=0 得 sinx=3cosx 两边平方得 sin?x=9cos?x，

已知4sin^2 x – 6sinx – cos^2 x + 3cosx = 0 ,求 (cos2x – sin2x) / [(1-cos2x)(1-tan2x)]的值.