已知两圆x^2+y^2-2x-6y-1=0和x^2+y^2-10x-12y+m=0求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长-PChome电脑之家

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已知两圆x^2+y^2-2x-6y-1=0和x^2+y^2-10x-12y+m=0求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长

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lpzum4

m=45时两圆的公共弦所在直线的方程为：（x^2+y^2-2x-6y-1）-（x^2+y^2-10x-12y+45）=8x+6y-46 =0 即：4x+3y-23=0 x^2+y^2-2x-6y-1=0 (x-1)^2+(y-3)^2=11 是圆心在(1,3),半径平方为11的圆圆心（1，3）到公共弦4x+3y-23=0的距离=|4+9-23|/√(3^2+4^2)=2 所以，弦长=2*√（11-2^2)=2√7
baidu_yangrtao

x^2+y^2-2x-6y-1=0

(x-1)^2+(y-3)^2=9

圆心(1,3)

x^2+y^2-10x-12y+m=0

(x-5)^2+(y-6)^2=61-m （m<61)

圆心(5,6)

(1)当两圆外切时两圆心的距离等于两半径之和

两圆心的距离d=√[(5-1)^2+(6-3)^2]=5

d=r1+r2即5=3+√(61-m)

解得m=57

(2)当两圆内切时d=|r1-r2|

即5=|3-√(61-m)|解得m=-3

两连心线所在的直线斜率=(6-3)/(5-1)=3/4

所以切线斜率k=-4/3

设切线方程为y=(-4/3)x+b即4x+3y-3b=0

圆(x-1)^2+(y-3)^2=9的圆心到直线4x+3y-3b=0的距离为为此圆半径

3=|4+9-3b|/√(4^2+3^2)

解得b=28/3，b=-2/3(舍）（作图易发现截距b>0的）

所以公切线方程4x+3y-28=0

不懂问我！！
287826040

1
huaweidong2

圆M方程可改写为 (x-2)^2+(y-2)^2=(√34/2)^2 说明M的圆心为 O(2，2),半径r=√34/2。 A点在直线L上，所以当横坐标x=4，纵坐标=5， AB通过圆心O（2，2）所以AB的斜率k1=(5-2)/(4-2) =3/2 ..........(1) 设AC的斜率k2,AB、AC夹角为45° => tan45=|(k1-k2)/(1+k1k2)|=1 k2=(-1 ±k1)/(k1 ±1) ................(2) 将k1=3/2代入得 k2=(-1+3/2)/(3/2+1)=(1/2)/(5/2)=1/5 或k2=(-1-3/2)/(3/2-1)=(-5/2)/(1/2)=-5 AC有两条直线满足条件，由点斜式可得其方程分别是： y-5=(1/5)(x-4) => x-5y+21=0 y-5=(-5)(x-4) => 5x+y-15=0 求A点横坐标范围：设A的横坐标为a,则A点坐标为(a,9-a)。由于C在圆M上因此AC必须与圆M存在交点。也就是，圆心O至AC的距离必须小于半径，现在由圆心向AC作垂线，垂足为D，在直角三角形AOD中，由于角OAD=45°，所以OD=AO* √2/2=√[(a-2)^2+(9-a-2)^2]*√2/2≤√34/2 => (a-3)(a-6)≤0 => 3≤a≤6
13198883344

两圆方程相减得公共弦所在直线方程：8x + 6y - 46 = 0 或 4x + 3y - 23 = 0。
公共弦长为 $ frac{2sqrt{r_1^2 + r_2^2 - d^2}}{2} = sqrt{39} $。

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