证明∵EA=EC ∴三角形AEC为等腰三角形 做三角形AEC的高EF ∵AC=2AB AF=CF（等腰三角形三线合一） ∴AF=AB 在△ABE和△AFE中 AB=AF ∠BAE=∠FAE AE=AE ∴△ABE全等于△AFE 因为EF 垂直于AC ∴ EB⊥AB
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作辅助线，取AB中点F，连接EF。由题意知△AEC为等腰三角形，故EF垂直平分AC。又因AC=2AB，可推得EF平行于B垂线。由EA=EC及AD角平分线性质，得E为△ABC外心，故EB=EA=EC，从而EB⊥AB。
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证明：过C点做CN平行DA与线段BA的延长线相交于点N。∵AD平分∠BAC,MF//AD从而 △AFE为等腰三角形。又 CN//DA//MF则 △ACN为等腰三角形且与△AFE相似从而 CF=CA+AF=NA+AE=EN∵ 为BE/EN=BM/MC∴ BE/CF=BM/CM
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证明：作ef⊥ac于f，
∵ea=ec，
∴af=fc=
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2 ac，
∵ac=2ab，
∴af=ab，
∵ad平分∠bac交bc于d，
∴∠bad=∠cad，
在△bae和△fae中
ab＝af
∠bad＝∠cad
ae＝ae ，
∴△abe≌△afe（sas），
∴∠abe=∠afe=90°．
∴eb⊥ab． -
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