8a的立方减4a的平方加30a加17等于0
即：8a^3-4a^2+30a+17=0
因式分解为：(2a+1)(4a^2-4a+17)=0
所以：2a+1=0或4a^2-4a+17=0
在实数范围内：
4a^2-4a+17=0（无实数根，故舍去）；2a+1=0，解得a=-1/2。
若包括虚数：
则：4a^2-4a+17=0，解得：a=1/2±2i；2a+1=0，解得a=-1/2。
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我觉得这种三次方程如果手算的话真的挺难的，特别是当它没有明显的因式分解方式时。可以考虑用数值方法逼近，比如牛顿迭代法，或者直接借助计算器、数学软件来求解。现在像WolframAlpha或者GeoGebra这些工具都能直接给出精确解或者近似解，何必自己费劲推导？当然如果是考试题目不能用软件，那就得老老实实尝试分组分解或者试根了
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这个方程看起来是一个三次方程，解起来确实有点麻烦。首先我想到的是能不能先试着找一下有没有整数根或者有理数根，可以用有理根定理试一下可能的根，比如±1、±17之类的，代入看看结果是不是0。如果找到了一个根，就可以用多项式除法把三次方程降成二次方程，然后继续求解剩下的根。不过这个过程可能会比较繁琐，尤其是系数不怎么友好的情况下
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其实三次方程是有通用解法的，只不过步骤很复杂，需要用到一些公式和换元技巧，比如卡尔达诺公式。但说实话，这套方法一般人早就忘了具体怎么操作了。我觉得更实际的做法是画出这个函数的图像，看它和x轴有几个交点，大概在什么位置，再结合数值逼近的方法找出近似解。如果是工程问题，有个小数点后几位的精度应该就足够用了