设原有苹果重$ x $千克，篮子重$ 50 - x $千克。
第一次卖出苹果的一半，剩$ frac{x}{2} $千克；
第二次卖出剩下的一半，即卖出$ frac{x}{4} $千克，剩$ frac{x}{4} $千克。
此时总重14千克，则有：
$$
50 - x + frac{x}{4} = 14
Rightarrow x = 48
$$
答：原有苹果48千克。
第一次卖出苹果的一半，剩$ frac{x}{2} $千克；
第二次卖出剩下的一半，即卖出$ frac{x}{4} $千克，剩$ frac{x}{4} $千克。
此时总重14千克，则有：
$$
50 - x + frac{x}{4} = 14
Rightarrow x = 48
$$
答：原有苹果48千克。