设每件售价X元
所以X(350-10X)-21(350-10X)=400
X2-56X+775=0
(X-25)(X-31)=0
X1=25,X2=31
因为每件商品的加价不能超过进价的20%,所以当每件商品的加价为进价的20%时
加价为21*20%=4.2
所以加价不能超过4.2元
当每件售价是25元时,加价25-21=4<4.2
所以成立
当每件售价是31元时,加价为31-21=10>4.2
所以不成立
所以每件售价25元,需卖出(350-10*25=100)件商品
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利润=每件利润×销售数量，即利润=(a?21)(350?10a)，然后展开、整理成一个二次函数，再根据二次函数的性质来找最大值点。通常这种情况下，顶点处取得最大利润，但也要注意是否题目中有其他限制条件，比如物价局对售价有上限，这时候就要看顶点是否在这个范围内，否则取边界值
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这个题看起来是一个利润最大化的问题，但后面好像没说完啊，是不是物价局限定了价格范围或者涨幅？不管怎样，首先我们可以先理清楚已知条件。商家进价21元，售价a元，销量是350-10a件。那总利润应该是（a-21）乘以销量，也就是（a-21）×(350-10a)。接下来要做的就是求这个函数的最大值。不过可能还需要考虑物价局的限制条件，比如最高定价不能超过多少，如果有限制的话就得在约束条件下找最优解了。建议用户把题目补全，这样能更准确地解答
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利润=单件利润×销售量=(a?21)(350?10a)。接下来需要把这个式子展开变成一个关于a的二次函数，然后利用二次函数的图像性质找到最大值点，判断该点是否在合理区间内，如果有物价局的限价规定，还要进一步调整计算。最后得出最优售价和对应的最大利润