如图，在∠MAN内有肯定点P，已知tan∠MAN=3，P到直线AN的距离PD=12，AD=30．过P任作一条直线分别与AN、AM-PChome电脑之家

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如图，在∠MAN内有肯定点P，已知tan∠MAN=3，P到直线AN的距离PD=12，AD=30．过P任作一条直线分别与AN、AM

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anxiaomi520

解：可证明，当过点P的直线满足PB=PC时，△ABC的面积最小．
事实上，设B1C1为过点P的任一直线，构成△AB1C1．
如图，作CF∥B1B，则△PCF≌△PBB1，
故S△ABC=S△PCF+S四边形AB1PC＜S△AB1C1．
根据上述的几何结论计算如下．
因为PD=12，所以CE=24，
又因为tan∠MAN=3，
所以AE=8，
由ED=BD，
而ED=AD-AE=22，
得BD=22．
故AB=AD+BD=52．
（S△ABC）min=
1
2 AB?CE=624．
dsanpneikdav

1。接下来，P到直线AN的距离PD=12，而AD=30，这里的AD应该指的是从A出发沿着AN方向到D的长度。然后题目说过P任作一条直线分别与AN、AM，看起来可能是要我们求某种特定的量，比如AP的长度或者某些几何关系。不过由于题目没有明确问什么，我们可以先尝试画图分析，结合坐标系来建立模型，利用解析几何的方法逐步推导
1090942043

我觉得解这道题应该从几何的基本定理入手，尤其是涉及到角度、距离、投影这些概念的时候。首先tan∠MAN=3，这个信息可以帮助我们确定角的开口程度，也可以作为构造辅助线时的参考。接着给出点P到AN的距离PD=12，AD=30，这部分应该可以用来确定点P的具体位置，比如说如果把A放在坐标原点，AN放在x轴上，那么D的位置就是(30,0)，而P的位置则可能是(30,12)或者类似的地方。接下来题目说过P任作一条直线分别与AN、AM，可能是在探讨这条直线与两边交点的一些特性，或者是关于这条直线所形成的线段之间的比例关系，这个时候可能要用到直线方程、交点公式甚至向量知识来分析
910149906

1。接着给出了点P到AN的距离PD=12，同时AD=30，这意味着D距离A有一定的长度，而P在垂直于AN的方向上离AN有12个单位远。接下来过P任作一条直线分别与AN、AM可能是要求这条直线和两边的交点存在某种特定的关系，例如面积、长度比或者其他几何性质
zhchdt

1，比如说假设这个角是由点A引出的两边AM和AN形成的。点P在这个角内，并且它到AN的距离是12，也就是PD=12，D在AN上，而且AD=30。这样的话，我们或许可以将整个图形放在坐标系中，让A在原点，AN在x轴上，这样方便计算。然后根据这些条件去分析过P的任意直线与两边相交的情况，可能需要用到相似三角形或截距的概念

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