直线L过点P（0，1）与两直线x-3y+10=0，2x+y-8=0分别交与A，B两点，若线段AB被点P平分，求直线L的方程。-PChome电脑之家

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748fuckwe

第一种方法：设：A（x1，y1）， B（x2，y2）则：x1-3y1+10=0。。。。。1 2x2+y2-8=0。。。。。。。2 同时，P（0,1）是A（x1，y1）， B（x2，y2）的中点有： x1+x2=0。。。。。。。。3 y1+y2=2。。。。。。。。4 联立1,2,3,4式：解：x1=-4，y1=2，x2=4，y2=0 A（-4,2），B（4,0）直线L为：(y-2)/(x+4)=(0-2)/(4+4) 即：x+4y-4=0 此方法还可以有设点上的小技巧：设A（x1，y1） ∵AB的中点为P（0,1） ∴B点的坐标为：（-x1，2-y1）又AB分别在直线x-3y+10=0，2x+y-8=0上有： x1-3y1+10=0 2（-x1）+（2-y1）-8=0 解：x1=，y1= 然后根据两点A,P的坐标求出方程。第二种方法：设经过P点的方程为：y-1=k（x-0）即：y=kx+1 联立y=kx+1，x-3y+10=0 解：x=7/（3k-1）， y=（10k-1）/（3k-1）？于是A点坐标（7/（3k-1），（10k-1）/（3k-1））联立y=kx+1,2x+y-8=0 解x=7/（k+2），y=（8k+2）/（k+2）？于是B点坐标（7/（k+2），（8k+2）/（k+2））又AB的中点P的坐标为：（0,1） ∴7/（3k-1）+7/（k+2）=0或（10k-1）/（3k-1） +（8k+2）/（k+2）=0 解：k=-1/4 y=kx+1=-x/4 +1 即：x+4y-4=0
clidear

这个题目属于解析几何的经典类型，主要考察的是对直线交点以及中点的理解。首先要确定直线L的形式，由于它过点(0,1)，所以可以设成y=kx+1。然后分别和那两个直线方程联立，求出A和B的坐标。再根据P是AB的中点这个条件，列出关于坐标的等式关系，从而解出k的值。只要步骤清晰，细心计算就不会出错，最后代回去就能得到所求直线的方程
o891220

我觉得这题的关键是线段AB被点P平分这个条件怎么用。因为P是AB的中点，所以A、B两点的坐标平均之后应该等于P的坐标。我们可以先假设直线L的斜率是k，然后写出它的方程y=kx+1。接着分别与已知的两条直线相交，求出A和B的坐标，再根据中点坐标的关系列出方程，解出来k就知道直线L的具体形式了，虽然计算量有点大但方法明确
sunny_angel

这道题其实不难，主要是思路要对。首先我们可以设直线L的方程为y=kx+1，因为它过点P(0,1)。接下来我们要找到它与那两条直线的交点A和B，然后再利用中点坐标公式让P成为AB的中点。分别联立L和另外两条直线的方程，可以求出A和B的坐标表达式，带入中点条件后就可以解出k的值了。整个过程需要耐心代数运算，别急着一步到位，慢慢来就能解出来

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