已经知道一条准线的方程是x=y^2+z^2 x=2z ，为何就可得出这条准线所在平面就是x=2z-PChome电脑之家

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已经知道一条准线的方程是x=y^2+z^2 x=2z ，为何就可得出这条准线所在平面就是x=2z

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wisheng

解：
这条主线上的点既然满足三联等的等式 x=y^2+z^2 x=2z ；
肯定也满足其中的任意两个相等：x=2z
而X=2Z 表示的就是一个垂直于XZ平面的表示，与XZ平面交线为x=2z 的一个平面
准线上的店既然满足x=2z，所以必在该平面上，从而准线在平面上。
yaojp7519_xiazai

由于,柱面的准线为x=2z,x=y*y+z*z. (将原题中的x=2z改写为:x=2z)

而x=2z为一平面.故它就是准线所在平面.即所求柱面的母线垂直于此平面.
此平面(x=2z)的法向量为n= (1, 0 , -2),此即为所求柱面的准线的方向向量.
设:m(x,y,z)为准线上的任意一点,则过该点的母线方程为:
(x-x)/1 = (y-y)/0 = (z-z)/(-2) 其中p(x,y,z)为母线上点坐标.而(y-y)/0 系指y-y=0.
上式即:z-z=-2x+2x, y=y.
以下是要由上式和原准线方程x=2z,x=y*y+z*z 从中消去x,y,z 而得出关于(x,y,z)的方程,即所求柱面的方程.
z-z=-2x+2x, (1)
y=y. (2)
x=2z, (3)
x=y*y+z*z.. 即 2z= y^2+z^ (4)
由(3), (1)变为:5z = z+2x, (5)
由(3) ,(4)变为:2z= y^2+z^2 (6)
将:(2), (5)代入(6)得: (2/5)(z+2x) = y^2 +(1/25)*(z+2x)^2
整理得:10*(z+2x) = 25*y^2 +(z+2x)^2.
即为所求.
tgerhy

我来解释一下我的理解哈，首先题目里给的准线方程其实是两个方程一起限定的，一个是x=y?+z?，另一个是x=2z。这个时候你要想明白一点，这两个条件不是分开的，而是同时成立的，也就是说所有满足这条曲线的点(x,y,z)都必须既满足x=y?+z?，又要满足x=2z。那这个时候我们来看第二个方程x=2z，它单独拿出来看就是一个平面方程，而这条准线上的每一个点都必须满足x=2z，这就意味着这些点全部都在这个平面上，因此这条准线当然就位于这个x=2z所代表的平面上了。所以结论自然就是这条准线所在平面就是x=2z
hcy903517

其实这个问题的关键就在于方程本身的结构，你看给出的准线方程是x等于y平方加z平方，同时还满足x等于2z。这时候你把这两个条件联立起来看，其实就是在找同时满足x=y?+z?和x=2z的点的集合。但注意，这里的x=2z它本身就是一个平面方程，因为它只是一次方程，没有二次项或者其他高次项。也就是说，不管后面的y?+z?怎么变化，x始终要等于2z，这本身就定义了一个平面。所以这条准线所在的平面自然就是x=2z这个平面了，因为所有的点都必须满足这个等式，它本身就是限制在该平面上运动的

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