已知函数f妈(x)是定义在(-5,5)的奇切银结叫校多慢同日函数又是减函数,试解不等式f(3x-2)+f（2x+1）大于0-PChome电脑之家

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已知函数f妈(x)是定义在(-5,5)的奇切银结叫校多慢同日函数又是减函数,试解不等式f(3x-2)+f（2x+1）大于0

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由题意知f(x)为奇函数且是减函数。将不等式f(3x-2)+f(2x+1)>0转化为f(3x-2) > -f(2x+1)，利用奇函数性质得f(3x-2) > f(-2x-1)。因f为减函数，则3x-2 < -2x-1，解得x < 1/5。同时使f有意义，需满足定义域-5 < 3x-2 < 5与-5 < 2x+1 < 5，解得x ∈ (-3/2, 7/3)。最终解集为x < 1/5且x ∈ (-3/2, 7/3)，即x ∈ (-3/2, 1/5)。
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（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2)，
∵x1＜x2，∴2x1-2x2＜0，(1+2x1)(1+2x2)＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．
（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），即a-12-x+1=-a+12x+1，
解得：a=12．∴f(x)=12-12x+1．
（3）由（2）知f(x)=12-1手准调何促陈里2x+1（4），∵2x+1＞1（5），∴0＜12x+1＜1（6），∴-1＜-12x+1＜0，∴来自-12＜f(x)＜12
所以f（x）的值域为(-12，12)．
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要使函数有意义，需要满足2x+12x+m＞0且2x+12x+m≠1恒成立，
∵2x＞0，∴2x+12x≥2，当且仅当2x=12x，即x=0时取等号，
所以令2x+12x+m≥2+m＞0，解得m＞-2，
又2x+12x+m≠1，令2x=t＞0，化为t+1t+m≠1，
∵t＞0，∴当t2+（m-1）t+1=0没有解或解为负数时，t2+（m-1）t+1≠0，
若△=（m-1）2-4＜0，解得：-1＜m＜3，方程无解，满足题意；
若t2+（m-1）t+1=0没有正数解，根据两根之积为1＞0，得到两根为套配八修八病同号，
故要保证两根为负数，需△=(m-1)2-4≥01-m＜0，解得m≥3，
综上，实数m的范围是m＞-1，
则实数m的取值范围是（-1，+∞）．
故选C．
1010171594

1
thy936232

（Ⅰ）当k=0时，f（x）=e2x-1-2x，
f′（x）=2e2x-2，
令f′（x）＞0，则2e2x-2＞0，解得：x＞0．
令f′（x）＜来自0，则2e2x-2＜0，解得：x＜0．
所以，函数f（x）=e2x-1-2x的单调增区间为（0，+∞）．
单调减区间为（-∞，0）．
（Ⅱ）由函数f（x）=e2x-1-2x-kx2，
则f′（x）=2e2x-2kx-2=2（e2x-kx-1），
令g（x）=e2x-kx-1，
则g′（x）=2e2x-k．
由x≥0，
所以，①当k≤2时，g′（x）≥0，g（x）为增函数，而g（0）=0，
所以g（x）≥0，即f木再农′（x）≥0，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数，
而f（0）=0，所以f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．
②当k＞2时，令g′（x）＜0，即2e2x-k＜0，则0≤x＜12lnk2．
即g（x）在[0，12lnk2）上为减函数，而g（0）=0，所以，g（x）在[0，12lnk2）上小于0．
即f′（x）＜0，所以，f（x）在[0，12lnk2）上为减函数，而f（0）=0，故此时f（x）＜0，不合题意．
综上，k≤2．
（Ⅲ）e2n-1e2-1≥2n33+n3．
事实上，由（Ⅱ）知，f（x）=e2x-1-2x-2x2在[0，+∞）上为增函数，
所以，e2x≥2x2+2x+1=x2+（x+1）2，
则e0≥12
e2≥12+22
e4≥22+32
e6≥32+42
…
e2（n-1）≥（n-1）2+n2
累加得：1+e2+e4+e6+…+e2（n-1）≥2（12+22+32+…+（n-1）2）+n2．
即1-e2n1-e2≥2×(n-1)n(2n-1)6+n2．
所以，e2n-1e2-1≥2n33+n3．
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（1）f（x）为奇函数．
因为f（x）的定义域为R，对?x∈R
∵f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-f(x)，
∴f（x）为奇函数．
万鲜需云三主圆（2）f（x）是（-∞，+∞）上的增函数．
∵对-∞＜x1＜x2＜+∞，2x1-2x2＜0，
f(x)=2x-12x+1=1-22x+1
又f(x1)-f(x2)=(1-22x1+1)-(1-22x2+1)=22x2+1-22x1+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)＜0；
∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数．
（3）∵f(x)=2x-12x+1=1-22x+1，
又f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，
∴f（x）∈（-1，1）．
（4）∵f(3)=79；
又∵f(x)＞79即为f（x）＞f（3）；
又f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；
∴不等式f(x)＞79的解集为{x|x＞3}
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（Ⅰ）因为F(x)+F(1-x)=3x+12x-1+3(1-x)+12(1-x)-1=3（2分）
所以设S=F(12009)+F(22009)密附城连置采需季块++F(20082009)；（1）
S=F(20082009)+F(20072009)++F(12009)（2）
（1）+（2）得：2S={F(12009)+F(20082009)}+{F(22009)+F(20072009)}++{F(20082009)+F(器势病12009)}
=3×2008=6024，
所以S=3012（5分）
（Ⅱ）因为S2n-1=(a1+a2n-1)(2n-1)2=(an+an)(2n-1)2=(2n-1)an
所以an=S2n-12n-1；同理bn=T2n-12n-1．（7分）
所以anbn=S2n-1T2n-1；ambm=S2n-1T2n-1
所以当m＞n≥1时，
ambm-anbn=S2m-1T2m-1-S2n-1T2n-1=3(2m-1)+12(2m-1)-1-3(2n-1)+12(2n-1)-1
=6m-24m-3-6n-24n-3=(6m-2)(4n-3)-(6n-2)(4m-3)(4m-3)(4n-3)
=10(n-m)(4m-3)(4n-3)＜0，∴ambm＜anbn（10分）
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，当a1=2，d=2时
SnTn=2n+n(n-1)d12nb1+n(n-1)?22=他刘操头d1n-d1+42n-2+2b1=3n+12n-1
所以{-2+2b1=-1
d1=3
d1=3
所以an=2+(n-1)×3=3n-1；bn=12+(n-1)×2=2n-32（12分）
假若存在数列{an}中的第n项与数列{bn}中的第k项相等，
即an=bk?3n-1=2k-32?n=4k-16
因为4k-1为奇数，6为偶数，所以n=4k-16不是整数，
所以在数列{an}与{bn}中没有相等的项．（14分）

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