设甲、乙、丙单独完成工作分别需 $a$、$b$、$c$ 天。
由题意得：
$$
frac{1}{a} + frac{1}{b} = frac{1}{10},quad frac{1}{b} + frac{1}{c} = frac{1}{12},quad frac{1}{c} + frac{1}{a} = frac{1}{15}.
$$
三式相加得：
$$
frac{2}{a} + frac{2}{b} + frac{2}{c} = frac{1}{10} + frac{1}{12} + frac{1}{15} = frac{1}{4}.
$$
故 $frac{1}{a} + frac{1}{b} + frac{1}{c} = frac{1}{8}$，再减去第一式得：
$$
frac{1}{c} = frac{1}{8} - frac{1}{10} = frac{1}{40}.
$$
所以丙单独做需 40天。
由题意得：
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frac{1}{a} + frac{1}{b} = frac{1}{10},quad frac{1}{b} + frac{1}{c} = frac{1}{12},quad frac{1}{c} + frac{1}{a} = frac{1}{15}.
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三式相加得：
$$
frac{2}{a} + frac{2}{b} + frac{2}{c} = frac{1}{10} + frac{1}{12} + frac{1}{15} = frac{1}{4}.
$$
故 $frac{1}{a} + frac{1}{b} + frac{1}{c} = frac{1}{8}$，再减去第一式得：
$$
frac{1}{c} = frac{1}{8} - frac{1}{10} = frac{1}{40}.
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所以丙单独做需 40天。