证明过程：
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我感觉这道题应该从内心I出发，利用AI是角平分线的性质，然后D在圆O上，所以可以考虑圆周角相等或互补的关系，再结合内心到三边距离相等的特点，可能还需要连接OD或者BI、CI来辅助分析，BD和CD的长度关系应该可以通过角度推导出来，或者利用圆幂定理
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这个题看起来有点难度，不过应该可以从角度入手，我记得内心的一些性质，比如AI是角平分线，所以D应该在圆上对称的位置，BD和CD可能相等，应该用圆周角和内心性质来找关系，可能还要连接OD或者考虑圆内接四边形的性质，总之一步步分析角的关系应该能证出来
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我觉得这道题的关键点在于内心I的位置以及AI延长后交圆于D这个点，可能要用到一些经典的几何定理，比如角平分线定理、圆幂定理之类的，还有BD和CD的关系可能跟D在圆上的位置有关，或许还要用到弧长的关系，比如等弧对等角，从而推出BD=CD
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这个题目应该是要证明BD=CD吧？看起来图里应该是对称的结构，因为AI是角平分线，所以D应该在圆上关于BC对称的位置，那BD自然就等于CD了，证明的时候可能需要找全等三角形或者相似三角形，或者用圆心角和圆周角的关系，总之应该围绕AI这条角平分线展开
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