1. 图像是双曲线,关于原点对称;
2. $ x ne 0 $,$ y ne 0 $,定义域与值域均为 $ (-infty, 0) cup (0, +infty) $;
3. 当 $ k > 0 $ 时,图像位于第一、三象限;当 $ k < 0 $ 时,位于第二、四象限;
4. 增减性:在各自象限内,$ y $ 随 $ x $ 增大而减小($ k > 0 $)或增大($ k < 0 $)。
求法:可通过已知点求 $ k $,或利用图像、解析式变换分析性质。
反比例函数y=k/x是无限趋近于x,y轴的,当k大于0时,图像在一三象限,当k小于0时,图像在二四象限。而你所说的函数ax+k/ax成为对号函数,当k大于0时,函数在x=根号k/a处第一象限最小值,而在x=-根号k/a处取第三象限最大值。这些性质你可以在网上搜到的。目前高中对对号函数已不作要求了。它可以用均值不等式推出。
1、复习根据函数解析式画函数图象的步骤。
2、教师引导画出函数y= 的图象。
(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值。(多媒体演示过程)
强调注意: ① x≠0
②列表时自变量取值易于计算,易于描点。
(2)描点.以表中对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点. (多媒体演示过程)
连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来. (多媒体演示过程)
(4)观察图象与一次函数的图象作对比.
3、出示下面四种不同类型的图象,学生找出正确的图象,并指出其他图象的错误。
4、总结作反比例函数图象注意的问题。
(1).列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线,又可以使图象精确。
(2).描点时要严格按照表中所列的对应值描点,绝对不能把点的位置描错。
(3).一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
(4).图像是延伸的,注意不要画成有明确端点。
(5).曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交
5.做一做
请大家用同样的方法作反比例函数y= 的图象.
(1)、让学生自己作图。
(2)、多媒体出示正确的作图过程,让学生参考。
(3)学生修改自己的解题过程。
(二)、反比例函数的图象和性质
观察y= 和y= 的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。(图象见课件)
1、自己观察图象找出相同点和不同点。
2、以同桌为一小组展开讨论反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定。
3、引导总结。
结论:
形状:
1. 性质2. 图像
过(1,k)的双曲线,关于原点中心对称
k>0,在每个象限内y随x大而减小
k<0, 在每个象限内y随x小而增大
y=k/x和y=-k/x关于x,y轴轴对称,关于原点中心对称
3. 怎样求距离________转化成为点到点(或线)的距离问题
4. 反比例函数和正比例函数相交的图像(分几种情况)
若是都过一三象限的:
1)没焦点2)有一个焦点【左右两种相切】3)有两个焦点,【两点都在一支上;两点分别在两支上】若是都过二四象限的:
5. 怎样求面积
转化成为点到点(或线)的距离问题,采用化曲为直的办法或是微分得手断,总之法无定法,一人而已哦、、、
——希望会对你有帮助——