我觉得可能是你下的这个文字锁屏软件本身就有bug，现在好多小众应用适配做得不行，特别是针对小米这种深度定制系统，建议你换一个热门点的锁屏APP试试，比如以前流行的KK锁屏或者锤子锁屏那些，另外注意下载渠道是否正规，有些修改版APK会被系统识别为风险应用从而限制功能，最后记得查看应用的日志或者帮助文档，说不定开发者早就说明了适配机型和注意事项
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这种情况八成是被手机的省电模式给干掉了，小米手机有个神隐模式，会自动禁止后台应用活动，导致锁屏不显示，你进电池设置把那个文字锁屏应用加入白名单，同时关闭锁屏清理功能，还有就是确认一下锁屏预览开关有没有打开，在显示设置里有个锁屏时显示内容的选项经常被人忽略，关了的话啥都不会显示
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我之前也遇到过这问题，搞了半天才发现是系统权限没给够，你去设置里看看锁屏显示的应用权限开了没，特别是自启动和后台运行权限，小米的MIUI系统管得特别严，有时候软件被杀了就根本没法显示锁屏内容，还有就是检查下你的锁屏样式是不是被主题覆盖了，换个默认主题试试看能不能正常显示
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你这个红米Note3用的是老版本MIUI吧？有些第三方锁屏软件在高版本系统上兼容性不好，尤其是文字类锁屏需要调用系统接口，如果系统更新了安全机制可能就被拦截了，建议你先试试重启手机，再不行就把那个锁屏应用卸载重装一遍，记得安装完马上去权限管理里把所有相关权限都手动打开，别让系统自动限制它