f(x)=cos?x 的原函数是 F(x)=x/2 + sin2x/4 + C,这玩意儿求导回去刚好等于cosx的平方。说白了这就是个不定积分题。过程就是把cos?x用二倍角公式变成(1+cos2x)/2,再分开积分,∫(1/2)dx + ∫(cos2x)/2 dx,算完就是x/2 + sin2x/4 + C。不是所有函数都能求导,有些函数在某些点压根没导数,那点不连续就别谈可导了。但只要能导,函数一定连续,反过来就不一定。导数本质是极限,求导其实就是算斜率的变化率。而积分,是求导的逆运算,知道导函数反推原函数就是不定积分。微积分基本定理早就说了,积分和求原函数是一回事。求导和积分互为逆操作,俩兄弟,一个负责拆,一个负责装,都是微积分的地基。