在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB，AC为边作两个等腰三角形ABD和ACE，使∠BAD＝∠CAE＝90°-PChome电脑之家

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在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB，AC为边作两个等腰三角形ABD和ACE，使∠BAD＝∠CAE＝90°

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110500625

(1)因为AB=AC，∠BAC＝40° 所以∠ABC=∠ACB=70° 根据题意，可知：∠BAD=∠CAE=90° 又因为，三角形ABD,ACE是以A为顶点的直角三角形所以∠DBA=∠ECA=45° 所以∠DBC=∠DBA+∠ABC=115° (2)由（1）可知AD=AB=AC=AE 因为∠BAD=∠CAE=90° 所以，勾股定理可知，BD=CE
qq1440721984

(1)AB=AC ∠ABD=45=∠ACE BD=CE 所以三角形ABD≌三角形ACE(SAS) (2)由（1）得：AD=AE所以三角形ADE为等腰三角形，三线合一。所以AF⊥AD
tingxue01

首先AB＝AC，顶角40°，那两个底角都是70°没错。然后题目说以AB、AC为边作等腰三角形ABD和ACE，还特别强调∠BAD和∠CAE都是90°，那就说明这两个新三角形是从A点分别往两边垂直方向构造的。因为是等腰且有一个直角在A，所以应该是AD＝AB，AE＝AC，并且D、E分别在AB和AC的垂线方向上。这样整个图形就对称了，轴对称于∠BAC的角平分线。接下来如果要求DE长度或者某个角的度数，就可以用勾股定理或角度相加来算了，整体思路就是利用对称性和等腰直角性质一步步推
zm5758

这题我刚开始也懵了，后来画了个图才理清楚。因为AB＝AC，而且∠BAC＝40°，说明△ABC是等腰三角形，底角各是70°。然后以AB和AC为边向外作等腰直角三角形ABD和ACE，且∠BAD＝∠CAE＝90°，那说明D和E应该是在AB和AC的外侧，并且AD＝AB，AE＝AC。这样的话，点D和点E的位置就确定了，接下来可能要求某个角或者某条边的关系吧？不过题目好像没问完，但根据这些条件，可以推导出很多角度关系，比如∠DAE可能是130°之类的
uwacvqryph

解： ∵AB=AC ∠BAC=90° ∴∠ACB=45° ∵∠ECB=90° ∴∠ECA=45° 又∵EC=BD ∴ △EAC ≌△DBA ∴ AE=AD ∵AF⊥DE ∴DF=EF

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