等差数列an中，a10+a12大于0，a6+a8+a16+a18小于0，则an的前n项和Sn取最大值时n等于？-PChome电脑之家

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等差数列an中，a10+a12大于0，a6+a8+a16+a18小于0，则an的前n项和Sn取最大值时n等于？

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ljsxin

解，因为数列为等差数列，
设数列通项公式为an=a1+(n-1)d
又a10+a12=2a11>0
所以a11>0
a6+a8+a16+a18
=4a1+44d
=4a12
小于0
a11>a12
数列为递减数列。
所有的正数项和最大，即Sn取最大值时n等于11
380051290

spanC

解析：
解：由，
知a1+a11=0．
∴a6=0，
故选C．
Lyncredible

我刚开始看这题也觉得有点绕，但仔细分析条件就能理清楚。已知a10+a12>0，这两个是连续偶数项，可以写成2a11，所以2a11>0，即a11>0；再看第二个条件a6+a8+a16+a18<0，利用等差数列的性质，a6+a18=a8+a16=2a12，所以总和是4a12<0，得出a12<0。这就很有意思了，a11>0而a12<0，说明从第11项到第12项由正变负了。既然是等差数列，单调递减，那么前n项和Sn会在an由正变负时达到最大值。因为当an还为正时，加进去会让和变大，一旦an变负，再加就会让总和减少。所以Sn最大的时候就是an最后一次为正的时候，也就是n=11，此时a11>0，a12<0，所以前11项和最大，因此n等于11
56bbb

这题其实挺有意思的，我一开始也懵了，后来画了个草图就明白了。题目说a10+a12>0，说明中间靠右的位置还是正的，而a6+a8+a16+a18<0，这四个数加起来是负的，说明整体趋势在往下走，而且可能公差是负的。因为等差数列是对称的，a6和a18、a8和a16分别关于a12对称，加起来相当于2(a12+d×(-6))+2(a12+d×6)，化简后能看出和与公差有关。既然总和为负，但a10+a12又大于0，说明数列前期是正的，后面变负了，所以前n项和最大值应该出现在从正变负的那个临界点。根据对称性和中项性质，大概率是在a12附近，而Sn最大时是an由正变负的时候，算了一下应该是n=13

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