请明确问题或提供完整题目，目前描述中设其落不完整，无法确定具体问题。若点C落在线段AB上的某点，需进一步说明该点特性或求解目标（如位置、长度关系等）。可补充信息以便准确解答。
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即证(AB·BC)／（AB+BC）=MN.又（AB+BC）=AC,即证即证(AB·BC)／AC=MN。先证MN平行BC：因为AD平行BE，且BD平行CE,故DM/MB=AM/ME=AB/BC.DN/NC=AB/BC，即得DM/MB=DN/NC.故MN平行BC.因此得到MN/BC=DN/DC=AB/AC.即得MN=(AB·BC)/AC
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当点P不是AB边上的中点时PA:PB=CM:CN依然成立。
延长NP，过A作AD∥BC交NP的延长线于D，连接PM、PN、MD
由AD∥BC→△ADP∽△BPN→AP:PB=PD:PN①
∵△PMN是由△CMN翻折得来的，
∴△PMN≌△CMN→PM=CM，PN=CN，∠MPN=Rt∠，②
∴∠MPD=Rt∠
又AD∥BC→∠DAC=∠ACB =Rt∠，③
由②、③得：∠MPN+∠DAC=180°→A 、D、P、M四点共圆→∠DAP=∠DMP
由△ABC是等腰直角三角形→∠B=45°
AD∥BC→∠DAP=∠B=45°
∴∠DMP=45°
∴△PMD是等腰直角三角形→PM=PD，④
由①、②、④→AP:PB=CM:CN
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你自己画个图 由题目可以推出bm//ce，bn//ad（可以根据等边三角形的角都是60度求到） 所以根据相似三角形的性质有： bm/ce=ab/ac；bn/da=cb/ca 所以： bm=ce*ab/ac bn=da*cb/ac 根据等边三角形三边相等的性质知道：da=ab；ce=cb 也就是上面两个式子右边相等，所以bm=bn 角abc是平角180度，两个等边三角形的角都是60度 所以剩下那个角mbn也是60度 以上可以看出，等腰三角形有一个角是60度，那么这个三角形就是等边三角形
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当点P不是AB边上的中点时PA:PB=CM:CN依然成立。
延长NP，过A作AD∥BC交NP的延长线于D，连接PM、PN、MD
由AD∥BC→△ADP∽△BPN→AP:PB=PD:PN①
∵△PMN是由△CMN翻折得来的，
∴△PMN≌△CMN→PM=CM，PN=CN，∠MPN=Rt∠，②
∴∠MPD=Rt∠
又AD∥BC→∠DAC=∠ACB =Rt∠，③
由②、③得：∠MPN+∠DAC=180°→A 、D、P、M四点共圆→∠DAP=∠DMP
由△ABC是等腰直角三角形→∠B=45°
AD∥BC→∠DAP=∠B=45°
∴∠DMP=45°
∴△PMD是等腰直角三角形→PM=PD，④
由①、②、④→AP:PB=CM:CN -
（1）连结CP交MN于O CA=CB CP=CP AP=BP 所以三角形CAP与CBP全等。所以角CPA =CPB=90度 因为C点变为P点、MN为折痕 所以MN垂直CP（这是性质）得到MO 平行AP 而且CO=PO，O为CP中点 得出M为CA中点（可以用CMO与CAP相似） 同理 N 为CB中点 然后就可以证明了 （2）作辅助线PQ使Q交于线段MN，使得PQ=MN 则∠AQP=∠PMC 又由于∠C+∠PMC+∠MPN+∠PNC=360 所以∠PMC与∠PNC互补，则∠PMC=∠PNB 又由于∠A=∠B 所以三角形AQP与三角形PNB相似 所以AP：PB=QP：PN 因为QP=MP=MC，PN=NC 所以AP：PB=MC：NC
