摆线的参数方程怎么化为普通方程？ x=r(t-sint) y=r(1-cost)-PChome电脑之家

摆线的参数方程怎么化为普通方程？ x=r(t-sint) y=r(1-cost)

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zxh33455

这题看着有点懵，不过让我试试哈～
题目给的是参数方程：
x＝r(t－sint)……（1）
y＝r(1－cost)……（2）
先从（2）开始整：
整理一下得 cost＝1－y/r，那 t 就等于 arccos(1－y/r) ……（3）
再搞（1）里的 sint：
sint＝sin(arccos(1－y/r))，这玩意可以化成根号形式，
最后变成 sint＝(1/r)√(2ry－y?) ……（4）
然后把（3）和（4）代回（1），就得出普通方程：
x＝r·arccos(1－y/r) －√(2ry－y?)
完事了应该，不知道有没有算错
coolman_zeng

x=e^t+e^(-t)＝2cht
y=2[e^t-e^(-t)]=4sht
cht=x/2
sht=y/4
(cht)^2-(sht)^2=1=x^2/4-y^2/16
即x^2/4-y^2/16=1，是一双曲线

你用楼上的吧，这个双曲正函数和双曲余函数你不一定用得上。
lijingbo12

y=e^t*sin2t 求导时是y`=(e^t)`*sin2t+e^t*(sin2t)`=e^t*sin2t+e^t*2*cos2t =e^t*(sin2t+2cos2t)
yanghaibo020

首先消去参数t
x²=9（1/t²+t²+2）
y²= 16（t²+ 1/t²-2）

那么y²=( 16/9)*9（1/t²+t²+2）-64
y²=( 16/9)x²-32
移项整理得16x²-9y²=576
uisoxian

二阶导数再导一次就好了
st281969673

解：∵x=r(t-sint),y=r(1-cost)
∴dx=r(1-cost)dt，dy=rsintdt
∵r>0,0<=t<=2π
∴∫(2r-y)dx+xdy=∫(0,2π)[2r-r(1-cost)]r(1-cost)dt+∫(0,2π)[r(t-sint)]rsintdt
=r?∫(0,2π)tsintdt
=r?[(-tcost)│(0,2π)+∫(0,2π)costdt] (应用分部积分法)
=r?[-2π+(sint)│(0,2π)]
=r?(-2π+0)
=-2πr?。

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