已知实数a b c满足a+b=6,ab=c^2+9,那么a^2011-b^2012=-PChome电脑之家

已知实数a b c满足a+b=6,ab=c^2+9,那么a^2011-b^2012=

没找到满意答案？去问豆包AI智能助手

取消复制问题

lindy87

由已知条件 $ a + b = 6 $、$ ab = c^2 + 9 $，可构造二次方程 $ x^2 - 6x + (c^2 + 9) = 0 $。
其判别式为 $ Delta = 36 - 4(c^2 + 9) = 36 - 4c^2 - 36 = -4c^2 leq 0 $，故只有当 $ c = 0 $ 时有实数解。
此时 $ ab = 9 $，结合 $ a + b = 6 $，得 $ a = b = 3 $。
因此 $ a^{2011} - b^{2012} = 3^{2011} - 3^{2012} = 3^{2011}(1 - 3) = -2 cdot 3^{2011} $。
a669277756

a+b=6
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=36 (1)
ab=c^2+9
4ab=4c^2+36 (2)
(1)-(2)得
(a-b)^2+4c^2=0
满足上式的唯一条件是a-b=0
c=0
a=b=3

a^2011-b^2012=3^2011-3^2012=-2*3^2011
zcm2920

a+b大于等于二倍根号ab.当设仅当a=b时取等。根据题意，a=b=3，c=0。
oceanyll

因为a,b,c都是实数，所以a*b>=9,又因为a+b=6，所以a和b只能都等于3，所以最后结果是-2*3^2011.
wjun84521

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=36 《1》

4ab=4c^2+36 《2》

《1》--《2》得：

a^2 -- 2ab +b^2 + 4c^2=0

整理得：（a--b）^2 + 4c^2 =0

所以：有a=b ；c=0

进而，由已知得：a= b=3

所以：a^2011-b^2012= 3^2011 -- 3^2012 = 2 x 3^2011

不懂可以继续追问，望采纳，谢谢！
dsfbycmwyljd

a+b=6 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2=36 (1) ab=c^2+9 4ab=4c^2+36 (2) (1)-(2)得 (a-b)^2+4c^2=0 满足上式的唯一条件是a-b=0 c=0 a^2005-b^2005=(a-b)(a^2004+a^2003*b+.....+b^2004) =0*(a^2004+a^2003*b+....+b^2004) =0

已知实数a b c满足a+b=6,ab=c^2+9,那么a^2011-b^2012=