解:直线AB的方程为x/a+y/a=1（截距式），也就是x+y-a=0
AB长为[（根号2）a]，P到AB的距离为l15-al/（根号2）
所以，三角形ABP的面积可以表示为S=1/2X[（根号2）a]Xl15-al/（根号2）=al15-al/2
所以al15-al/2=18，al15-al=36，由图：0<a<14,所以a(15-a)=36,（a的平方）-15a+36=0
解得a1=3,a2=12
所以a的值为3或12。
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我刚开始看这道题的时候有点懵，后来想想应该用向量来做。我们可以先求出向量PA和PB，然后利用向量叉乘的方式来求出三角形的面积。面积的一半就是题目给的18，于是就可以列出一个关于a的方程。这个方法虽然看起来有点高级，但其实也就是高中内容，关键是要细心计算，否则中间出一点错就全盘皆错。最后化简完方程后记得讨论两个解的情况，说不定其中一个不满足几何意义
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面积=?|x?(y??y?)+x?(y??y?)+x?(y??y?)|。把这三个点代入进去，整理之后等于18，然后解方程就能得到a的值了。不过注意可能会有两个解，所以要检验是否都符合题意
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嗯，这道题应该是用坐标系里三角形面积公式来解吧。我记得有几种方法，比如可以用行列式、也可以用底乘高除以二的方式。我用的是行列式的方法，把三个点带进去算，然后整理一下表达式，设成绝对值的一半等于18，这样就能解出a的值。不过中间可能会出现二次方程，解出来可能有两个答案，别忘了代回去验证一下哪个是合理的。有时候图形的位置会影响结果，不能只靠代数解判断
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