x^2+y^2=2009，而平方的末位只能是0，1，4，5，6，9
两个和为9
要么0、9，要么4、5
44<Sqrt[2009]<45
假设x^2末位为0，x=10，20，30，40，带入发现y都不是整数，那么9也排除
假设x^2末位为5，x=5，15，25，35
其中只有x=35时y=28为整数
那么根据x,y的对称性得到
(x,y)=(±35,±28)或(±28,±35)
-
-
解方程 $x^2 + y^2 = 2009$ 的正整数解。
尝试将2009表示为两个平方数之和。
发现：$2009 = 7^2 times 41 = 49 times 41$，而 $41 = 5^2 + 4^2$。
因此：
$$
2009 = 7^2(5^2 + 4^2) = (7 cdot 5)^2 + (7 cdot 4)^2 = 35^2 + 28^2
$$
故唯一一组正整数解为 $(x, y) = (35, 28)$ 或 $(28, 35)$。 -
2009x+2010y=2008
2010x+2009y=2011
两式相减得
x-y=3
两式相加得
4019x+4019y=4019
x+y=1
(x+y)^2+(x-y)^3=1+3^3=28
-
解得x=8-14/(4-3a)y=42/(4-3a)要使x,y为正整数4-3a=2或7则a=2/3,-1所以a=-1
-
联立方程组，解得Y=42/(4-3a),由于有正整数解，故有4-3a为42得正约数，列出a的可能值带入检验即可
-
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