第一个问题,如果只有重力或弹力做功,或者不受其他外力(机械能守恒的适用范围),机械能当然是守恒的。如果有外力做功,机械能可能就不守恒了。针对这道题,如果小球半径缩短不是因为外力,而是因为重力或弹力,那系统的机械能就是守恒的。(讲道理这种问题我还是第一次见,因为通常来说提到轻杆的时候是认为轻杆不能伸长或者缩短的,所以小球的旋转半径缩短为原来的一半,我想了半天只能认为是弹性轻杆发生弯曲……如果这是某本书上的题,建议把原题贴出来,如果是自己编的,那你得解释清楚为什么小球的旋转半径会缩短一半)
第二个问题,如果速度增加动能当然增加。
第三个问题,没有外力作用动能增加并不奇怪,举个最简单的弹簧振子的例子(就是弹簧上绑个小球在那里来回弹),在不受外力的情况下,系统的动能也会不断变化。(当然对应的是系统的势能也在不断变化,总机械能守恒)