连接BP,设P到BC得垂足为M，AB得垂足为N，则S△ABC=1/2（BC*PM+AB*PN)
因为AB=BC=AC
所以S△ABC=1/2*AB*(PM+PN)=1/2*AB*d=1/2*AB*h
所以d=h
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这个问题看起来有点像数学题，不过我觉得应该可以用面积法来解决。等边三角形的话，所有边都一样长，而且每个角都是60度。假设甲虫P在AC边上某个位置，它到AB和BC的距离之和为d。这时候我们可以考虑整个三角形的面积，应该是由甲虫所在点分成两个小三角形的面积加起来，应该等于原来的面积。这样的话，不管P在哪里，这个距离之和是不是固定值？感觉可能跟三角形的高度有关
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我觉得这个问题可以画图来理解，先画一个等边三角形，然后标出甲虫在AC边上的任意一点。接下来从这点分别向AB和BC作垂线，长度就是甲虫到两边的距离。这个时候我们可能会发现这两个距离的和其实是不变的，因为无论点怎么移动，三角形的总面积是固定的，而底边长度也是一样的，所以高也应该保持一致。这让我想到类似费马点的问题，但这里好像更简单一些
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整个三角形的面积等于以甲虫所在点为顶点的两个小三角形面积之和，而这两个小三角形的底边都是原三角形的边，所以它们的高的和就等于原来的大三角形的高。因此，不管甲虫怎么爬，这个距离之和d应该就是等边三角形的高
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看到这个问题的第一反应是这会不会和几何里的投影有关？然后我开始想象甲虫在AC边上爬行时，它到AB和BC的距离其实就是两条垂线段的长度。这时候我突然想到，等边三角形中如果把某一点连接到其他两边并作垂线，这两条垂线的长度之和应该等于三角形的高，因为这是通过面积不变来推导出来的结论。也就是说不管甲虫怎么爬，只要在AC边上，这个距离之和d应该都是一样的，也就是三角形的高
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