延长DP至M，使PM＝PA
连接AM、BM、AC
因为∠APD=120°
故：∠APM＝60°
故：△PAM为正△，故：AM＝PM＝PA；∠PAM＝∠APM＝60°
又：AB=BC,∠ABC=60°,
故：△ABC为为正△，故：AC＝AB；∠BAC=60°,
故：∠BAM＝∠BAC－∠MAC＝60°,－∠MAC＝∠PAM－∠MAC＝∠PAC
故：△BAM≌△CAP（SAS）
故：MB＝PC
又：在△BMD中，BM＋DM＞BD，即：BM＋PM＋PD＞BD（如果B、D、M三点共线，则可以等于）
故：PA+PD+PC≥BD
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这个题看起来有点难度啊，不过我觉得应该是用几何不等式或者构造法来解决。已知AB=BC，而且角ABC是60度，那说明这个四边形在B点附近可能有对称性或者接近等边三角形的结构。然后P是一个内部点，满足角APD是120度，要证明PA+PD+PC≥BD。我感觉是不是可以考虑旋转一下图形，比如绕某个点转60度，构造出一个等边三角形，然后利用三角形两边之和大于第三边的原理？总之思路应该是通过几何变换来转化条件，再结合不等式来推导
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将整个图形绕某点旋转60度，使得点P移动到另一个位置，从而构造出新的点与点之间的关系，进而将PA+PD+PC转化成更直观的形式，最后结合几何不等式进行证明
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我刚想了想，这题应该可以用费马点或者旋转法来做。因为AB=BC，角ABC是60度，所以△ABC其实是个等边三角形的一半？或者说可以构造出一个完整的等边三角形来。而P点满足∠APD=120°，这个角度很特殊，通常和旋转60度有关。可能需要把点C或者D绕着某个点旋转60度得到一个新的点，然后连接某些线段，构造出PA+PD+PC这样的长度，再对比BD的长度。我觉得关键是找到合适的几何变换，将不等式左边的三个线段转化为一条折线或直线，再应用两点之间线段最短的道理