急！已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/b^2=1（0＜b＜10）的左右焦点，P是椭圆上一点。若∠F1PF2=60°且△F1PF2-PChome电脑之家

智能回答

急！已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/b^2=1（0＜b＜10）的左右焦点，P是椭圆上一点。若∠F1PF2=60°且△F1PF2

展开

没找到满意答案？去问豆包AI智能助手

取消复制问题

SH

解：（1）用个均值不等式+椭圆定义，|PF1|×|PF2| ≤ (|PF1|+|PF2| / 2)? = (20/2)? = 100，所以最大值就是100，这时候|PF1|=|PF2|=10。
（2）设|PF1|=m，|PF2|=n，在△F1PF2里，根据椭圆定义有m+n=20。已知角F1PF2=60°，面积是(64√3)/3。
先上面积公式：S = 1/2 × m × n × sin60° = (√3/4)mn = (64√3)/3
解得 mn = 256/3
再来个余弦定理：F1F2? = m? + n? - 2mn·cos60° = m? + n? - mn = (m+n)? - 3mn = 400 - 256 = 144
所以(2c)?=144 → c?=36
又因为椭圆中c? = a? - b? = 100 - b?
所以b? = 64 → b=8（负数舍掉）
还有一种方法也能整出来，结果一样，b=8。
ooxx8023

问题分析：这是椭圆方程的相关性质。可以以c为半径作圆，圆上的点圆周角都为直角，与椭圆交点即为P。这里半径0<c<a。如果c=b，有上下两个顶点可以相交；如果b<c<a，有四个交点。所以b≤c<a。
问题解答：a^2=16,a=4;
c=√(a^2-b^2);
由b≤c<a，即b≤√(a^2-b^2)<4;
这里0<b<a,解得0<b^2≤8;
b^2的取值范围为(0,8]。
zxcv13839339

Spf1f2 =1/2*PF1*PF2*sin60°
PF1^2 + PF^2 + 2PF1*PF2*cos60° = 12^2
(PF1 + PF2)^2 = PF1^2 + PF2^2 + 2PF1*PF2 = 20^2
所以 PF1*PF2 可求出来，面积即可求
ymy304776393

1，当角F1PF2为角F1BF2时，c/(根号b^2+c^2)=sin(1/2)F1PF2=sin30=1/2，又a^2=b^2+c^2,所以c/a=1/2，e=c/a=1/2,所以椭圆的离心率的范围为[1/2,1)

2，因为在三角形F1PF2中，角F1PF2=60，所以cosf1pf2=(lpF1l^2+lpf2l^2-4c^2)/pf1*pf2=1/2,所以（lpf1l+lpf2l)^2-4c^2=3pf1*pf2,又lpf1l+lpf2l=2a,且a^2=b^2+c^2，故pf1*pf2=4b^2/3,因此三角形面积为（1/2)*lpf1l*lpf2l*sinf1pf2=(1/2)*(4b^2/3)*2分之根号3=（b^2乘于根号3）/3，由此可知三角形F1pF2的面积只与椭圆的短轴长有关
a502381280

1） PF1^2+PF2^2-2PF1PF2cos60=F1F2^2 PF1^2+PF2^2-PF1PF2=4c^2 (PF1+PF2)^2-3PF1PF2=4c^2 PF1PF2=(4a^2-4c^2)/3 而：PF1PF2≤[(PF1+PF2)/2]^2=a^2 所以，4a^2-4c^2≤a^2 3a^2≤4c^2 e^2=c^2/a^2≥3/4 e≥√3/2 所以，椭圆离心率的范围：√3/2≤e<1 2) 由1)知,PF1*PF2=(4a^2-4c^2)/3=4b^2/3 所以，三角形F1PF2的面积 =PF1*PF2*sin60*1/2 =√3b^2/3 只与椭圆的短轴长有关

急！已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/b^2=1（0＜b＜10）的左右焦点，P是椭圆上一点。若∠F1PF2=60°且△F1PF2

最新回答更多>

相关问答

举报

举报成功

急！已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/b^2=1（0＜b＜10）的左右焦点，P是椭圆上一点。若∠F1PF2=60°且△F1PF2

最新回答 更多>

相关问答

举报

举报成功

最新回答更多>