若点P为锐角三角形的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PB=4,则PC等于多少?为何?-PChome电脑之家

智能回答

若点P为锐角三角形的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PB=4,则PC等于多少?为何?

展开

没找到满意答案？去问豆包AI智能助手

取消复制问题

www13515888732

△BPC沿BP顺时针旋转60°，得△BDE

则∠PBC=60°

又因为∠ABC=60°

所以，∠ABP=∠CBD

又因为∠BAP=180°-∠APB-∠ABP=60°-∠ABP

又因为∠DBE=60°-∠CBD

所以∠BAP=∠DBE

又因为∠APB=∠BDE=120°

所以△ABP∽△BED

所以PA/PB=BD/DE

又因为BD/DE=PB/PC

所以PA/PB=PB/PC

即PC=PB^2/PA=16/3
dspnzlhdvmwy

这个题看起来有点挑战性，不过我觉得应该是利用费马点的一些性质来解吧。我记得费马点的定义是这个点到三角形三个顶点的距离之和最小，尤其是在每个角都小于120度的锐角三角形里，费马点的位置应该是在三角形内部，并且从这点连接到三个顶点所形成的三个角都是120度。那题目给的是PA=3，PB=4，还有角ABC=60度，我猜可能需要用一些几何定理或者坐标法来计算PC的值。不过具体怎么操作我还得再想想
wasd2428

费马点的问题好像挺经典的，尤其是对于锐角三角形来说，它的特点是从这点出发连接到三个顶点的时候，每两个连线之间的夹角都是120度。所以我觉得这个问题可以考虑用余弦定理来解决。比如说，我们假设点P是费马点，那么角APB、角BPC和角CPA都应该等于120度。题目已经给出了PA=3，PB=4，我们可以尝试在三角形APB中应用余弦定理算出AB的长度，然后再结合角ABC=60°来推导PC的值。虽然具体计算起来可能有点麻烦，但思路应该是对的
panyu945831257

我觉得这个问题可能是用向量法或几何构造来解决的。因为费马点的性质比较特殊，特别是在每个角都小于120度的情况下，点P满足与各顶点连线间的夹角都是120度。已知PA=3，PB=4，以及角ABC=60°，我们可以尝试将点B放在原点，建立一个坐标系，然后通过设定点P的坐标，结合向量之间的角度公式，列出关于PC的方程。虽然这样会涉及一些复杂的代数运算，但最终应该能得出结果。不过说实话，我也不能百分之百确定，毕竟这类题需要仔细分析条件

若点P为锐角三角形的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PB=4,则PC等于多少?为何?

最新回答更多>

相关问答

举报

举报成功

若点P为锐角三角形的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PB=4,则PC等于多少?为何?

最新回答 更多>

相关问答

举报

举报成功

最新回答更多>