1/[n（n+1)]=1/n-1/(n+1) 根据上面的公式 1/2*1=1-1/2 ，1/2012*2011=1/2011-1/2012 所以原式 =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/2010-1/2011+1/2011-1/2012 =2011/2022
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1/2*1=1/2，1/3*2=2/3，1/4*3=3/4，接着是4/5、5/6一直到2011/2012。那这其实就是求1/2+2/3+3/4+4/5+...+2011/2012的和。这时候我想到另一个方法：每一项其实都可以写成1-1/(n+1)，比如1/2=1-1/2，2/3=1-1/3，以此类推。于是整个式子可以转化为(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+...+(1-1/2012)，也就是2011个1相加减去(1/2+1/3+1/4+...+1/2012)。结果就是2011-(调和级数的一部分)，但具体的数值可能得用计算器才能算了
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我一开始看到这个题也懵了，感觉是找规律或者拆分什么的。不过仔细看一下这个表达式的结构，每项都是分数乘以一个整数，比如1/2*1其实是(1/2)*1，然后1/3*2就是(1/3)*2，以此类推。其实这些每一项都可以简化成类似n/(n+1)的形式，但仔细再算一下会发现其实不是，可能我的思路有问题。后来我重新整理了一下，发现其实每一项其实是1/(n+1)乘以n，也就是说等于n/(n+1)，但这似乎不太好直接求和。换个思路，如果把每一项写成1/(n+1)*n，那就是n/(n+1)=1-1/(n+1)，这样整个式子就可以变成很多(1-1/(n+1))相加，不过具体怎么化简我还没算出来，可能还要再研究下
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这个题目看起来有点像数列求和的问题，不过我数学也不太好，只能慢慢分析。题目应该是要计算类似1/(n+1)*(n)这样的形式一直加下去，从1到2011。其实可以把每一项拆成1/(n+1)*n=1/n-1/(n+1)，这样就会发现这是一个可以抵消的数列，也就是所谓的望差结构。那整个式子就可以写成(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2011-1/2012)，中间的项都会被抵掉，最后只剩下第一个1和最后一个-1/2012，所以结果应该是1-1/2012=2011/2012
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