已知来自函数f（x）=（12x-1走雨活政+12）x3．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）证明-PChome电脑之家

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已知来自函数f（x）=（12x-1走雨活政+12）x3．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）证明

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441221002

题目表述不清，（12x-1走雨活政+12）x3无法解析。请检查并提供正确函数表达式，例如是否为 $ f(x) = (12x - 1 + 12)x^3 $ 或其他形式。定义域、奇偶性及证明需基于明确函数表达式进行判断。
SATAN2SHEN

（1）由函数的解析式可得 2x-1≠0，解得x≠0，故函数的定义域为 {x|x∈R，且 x≠0}．
（2）显然函数的定义域关于原点对称，f（-x）=（12-x-1+12）（-x）3=（2x1-2x+12）（-x）3
=（2x-1+11-2x+12）（-x）3
=（-1+11-2x+12）（-x）3=-（12x-1+12）（-x）3=（12x-1+12）x3 =f（x），
故函数f（x）为偶函数．
（3）当x＞0时，12x-1+12＞12，x3＞0，∴函数f（x）=（12x-1+12）x3 ＞0．
当x＜0时，12x-1＜-1，12x-1+12＜0，x3＜0，∴函数f（x）=（12x-1+12）x3 ＞0．
综上可得，f（x）＞0．
newminecn

（1）函数f（x）=12x-1+a是奇函数，可得f（x）+f（-x）=0
∴12x-1+a+12-x-1+a=0，解得a=12
∴函数f（x）=12x-1+12
（2）由（1）得f（x）=12x-1+12在（-∞，0）与（0，+∞）上都是减函数，证明如下
任取x1＜x2则
f（x1）-f（x2）=12x1-1-12x2-1=2x2-2x1(2x1-1)(2x2-1)
当x1，x2∈（0，+∞）时，2x1-1＞0，2x2-1＞0，2x2-2x2＞0，所以2x2-2x1(2x1-1)(2x2-1)＞0，
有f（x1）-f（x2）＞0
当x1，x2∈（-∞，0）时，2x1-1＜0，2x2-1＜0，2x2-2x1＞0，所以2x2-2x1(2x1-1)(2x2-1)＞0，
有f（x1）-f（x2）＞0
综上知，
f（x）=12x-1+12在（-∞，0）与（0，+∞）上都是减函数
enennene

（1）f（x）为奇函数．证明如下：
函数定义域为R，关于原点对称，
又f（-x）=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数；
（2）360问答证明：f（x）=1-22x+1，
任取x1，x2，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（1-22x1+1）-（1-22x2+1）=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)，
因为x1＜x2，所以2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故f（x）在R上为增函数；
（3）证明：令g（x）=f（x）-ln绝杂矿技善曲x=1-22x+1-lnx，
因为g（1）=13＞0，g（3）=1-223+1-ln3=79-ln3＜0，
又g（x）在（1，3）上图象连续不断，
所以函数g（x）在（1，3）上至少有一个零点，
即方程f（x）-lnx=0在区间（1，3）内至少有一根．
ufijgznqto

（Ⅰ）因为F(x)+F(1-x)=3x+12x-1+3(1-x)+12(1-x)-1=3（2分）
所以设S=F(12009)+F(22009)密附城连置采需季块++F(20082009)；（1）
S=F(20082009)+F(20072009)++F(12009)（2）
（1）+（2）得：2S={F(12009)+F(20082009)}+{F(22009)+F(20072009)}++{F(20082009)+F(器势病12009)}
=3×2008=6024，
所以S=3012（5分）
（Ⅱ）因为S2n-1=(a1+a2n-1)(2n-1)2=(an+an)(2n-1)2=(2n-1)an
所以an=S2n-12n-1；同理bn=T2n-12n-1．（7分）
所以anbn=S2n-1T2n-1；ambm=S2n-1T2n-1
所以当m＞n≥1时，
ambm-anbn=S2m-1T2m-1-S2n-1T2n-1=3(2m-1)+12(2m-1)-1-3(2n-1)+12(2n-1)-1
=6m-24m-3-6n-24n-3=(6m-2)(4n-3)-(6n-2)(4m-3)(4m-3)(4n-3)
=10(n-m)(4m-3)(4n-3)＜0，∴ambm＜anbn（10分）
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，当a1=2，d=2时
SnTn=2n+n(n-1)d12nb1+n(n-1)?22=他刘操头d1n-d1+42n-2+2b1=3n+12n-1
所以{-2+2b1=-1
d1=3
d1=3
所以an=2+(n-1)×3=3n-1；bn=12+(n-1)×2=2n-32（12分）
假若存在数列{an}中的第n项与数列{bn}中的第k项相等，
即an=bk?3n-1=2k-32?n=4k-16
因为4k-1为奇数，6为偶数，所以n=4k-16不是整数，
所以在数列{an}与{bn}中没有相等的项．（14分）

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