如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，联接OD-PChome电脑之家

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如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，联接OD

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1.求证三角形COD是等边三角形。

2.当X=150度时，试判断三角形AOD的形状，并说明理由。

3.探究当X为多少度时，三角形AOD是等腰三角形

1.证明：

因为三角形ADC是三角形BOC绕点C旋转60度得到

所以三角形OCD是等边三角形

2.三角形AOD是直角三角形

由题可知

三角形BOC和三角形ADC全等

所以角BOC=角ADC=150度

由1可知，角ODC=60度

所以角ADO=角ADC-角ODC=90度

所以三角形AOD是直角三角形

3.140度或110度，还有一个，自己应该想出来了吧
dthnotn

题目给的条件是点O在等边三角形ABC内部，并且给出两个角∠AOB=110°，∠BOC=α，接着进行旋转操作得到△ADC，并连接OD。首先可以确定旋转之后的对应边和对应角的关系，比如∠BOC旋转后变成∠ADC，所以∠ADC=α，同时CD=CO，AD=BO。又因为旋转了60°，所以可以推断出∠OCD=60°，而CD=CO，所以△COD是等边三角形，这意味着OD=OC=CD，而且三个角都是60°。结合这些信息，可能需要把注意力放在点O与点D的位置关系上，或者考虑OA、OB、OC之间的长度关系。另外，由于△ABC是等边三角形，角都是60°，所以整个图形的角度和边长可能都存在一定的对称性，可以利用这些性质来找解题的关键
db1540974433

⑴ ∠OAD＝60º AO＝AD ⊿AOD是等腰三角形∠AOD＝∠ODA＝﹙180º-60º﹚/2＝60º
∴⊿AOD三个角都是60º，是等边三角形。

⑵ ∠DCO＝∠DCA+∠ACO＝∠OBA+﹙60º-∠OCB﹚
＝﹙60º-∠OBC﹚+﹙60º-∠OCB﹚＝120º-﹙180º-∠BOC﹚＝150º-60º＝90º
三角形COD是直角三角形。

⑶ 注意CD＝BO OD＝AO OC＝OC
三角形COD为等腰三角形的充要条件是 OA,OB,OC中有两个相等。而这一点，完全不能由
∠BOC的大小确定。所以，题目出错！
97462052

这个几何题涉及到旋转和角度计算，感觉思路应该是通过旋转的性质来找到一些等角或者等边关系。因为△BOC绕C顺时针旋转60°得到△ADC，那么AD和BC应该是相等的，并且CD=CO，AD=BO。同时，由于旋转60°，所以∠DCA=∠OCB=α，而∠OCD=60°，所以可以推断出△COD是等边三角形，OD=OC=CD。接下来可能要考虑四边形AODC或者△AOD中的角度关系。因为已知∠AOB=110°，而O点在三角形内部，可能需要利用三角形内角和以及旋转后的角度对应关系来找出α的值。另外，连接OD之后，可能形成一些新的三角形，比如△AOD或者△BOD，这些新三角形的角度和边长关系都可以作为突破口
killsnow

这个题看起来有点难度，不过我们可以慢慢分析。已知点O在等边三角形ABC内部，并且给出∠AOB=110°，而∠BOC=α，题目还提到将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC，并连接OD。首先，由于△ABC是等边三角形，所以每个角都是60°，边长相等。旋转60°后，点B会与点A重合，所以△ADC中的点D应该是在原来点B的位置附近。这时候，OD这条线段应该会和原来的OB、OC有一定的角度关系，可能可以通过构造辅助线或者利用旋转的性质来找角之间的关系。特别是旋转60°后，CD=CO，而且∠OCD=60°，说明△COD是等边三角形，那OD=OC=CD。再结合∠AOB=110°，或许可以推导出一些角的度数

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