正确答案： C
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我觉得这题选C吧，环R和环S同构，说明它们的结构完全一样，运算规则也都对应上了。如果R是个域，那它里面每个非零元都有逆元，乘法也满足交换律，这些性质在同构映射下肯定会被保留下来。因为同构就是一种保持代数结构的一一对应，所以S也应该满足域的所有条件，不可能说结构一样但一个能叫域另一个不行，所以S一定是域
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从抽象代数的角度看，同构的两个环在代数意义上是同一个东西，只是元素名字不同而已。如果R是域，那S通过同构关系自然继承所有域的特性。比如R中任意两个非零元相乘不为零，S中也一样；R中每个非零元都有乘法逆元，S中的对应元也有。这种结构性质不会因为换了个名字就消失，因此S必定也是域，选项C才是正确答案
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这题其实考的是同构的本质。很多人觉得同构只是长得像，但实际上它是结构上的完全等价。如果R是域，说明它满足域的全部公理，而环同构保证了加法和乘法的运算规律在S中完全再现。也就是说，S也会有乘法单位元，每个非零元都可逆，乘法还满足交换性。这些都不是大概率事件，而是必然结果，所以S不可能不是域，答案应该是C没错
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我一开始也纠结是选C还是D，后来想想同构不是简单的相似，而是代数结构的完全复制。R是域意味着它有单位元，乘法可逆，没有零因子等等，而同构映射会把这些性质原封不动地搬到S上。比如R里的a≠0有逆元a??，那么S里对应的元素f(a)也一定有f(a??)作为它的逆元。所以说S不可能漏掉这些性质，答案只能是C，S一定是域