解：连接BD，OD，OC，OC交ＡＥ于Ｆ点。
有题得三角形ABC是等边直角三角线，CO垂直AB于O点，
弧BD=2弧ＣＤ。则角ＢＯＤ＝２角DOC=60度。三角形OBD为等边三角形，
三角形ABD为直角三角形，角BAD为30度。
有题得ＦＤ垂直ＡＯ，ＣＥ垂直ＣＦ。在两直角三角形中
ＡＦ＝２ＯＦ，FE=2CF
AE=AF+FE=2OF+2CF=2OC=2r
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我刚开始也没太明白后来自己拿圆规画了个草图才发现关键在弧长比例既然C是弧AB中点那弧AC和弧CB都是四分之一圆周也就是各对应90度现在D是弧CB的三分之一点那就意味着把这90度分成了30度和60度两部分弧CD对应30度弧DB对应60度显然60是30的两倍完全符合题目条件所以D点的位置是从C开始沿着弧走三分之一CB的距离如果要求OD与OB夹角应该是60度左右这类题主要靠拆分弧长对应圆心角一步步推就行了
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这题看起来有点复杂其实画个图就清楚了首先AB是直径所以整个圆被分成两个半圆C是弧AB的中点说明它在正上方也就是90度的位置然后D是弧CB的三分之一点也就是说从C到B这段弧被分成了三份D靠近C那边占一份这样算下来弧CD是三分之一段弧DB就是三分之二段题目说弧DB等于两倍弧CD刚好对上了因为三分之二确实是三分之一的两倍所以这个设定是自洽的后面要是求角度或者长度的话可以用圆心角比例来算应该不难
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假设 圆心为o 连接co c为ab弧中点 则角acb为90度 d为弧cb中点 则角eac为45/2度 根据弦切角等于圆心角的一半 则角ecb=角cob的一半即45度 在三角形ace 中 角cac=45/2 角acb=90 角bce=45 则 角cea=45/2 即三角形ace为等腰三角形 且顶角为135
现在在三角形ace求ae就好了 ac*ac=ao*ao+co*co 得出ac=根号下2倍的r 又因为ac=ce 根据余弦定理
cos∠ace=（ac^2+ce^ae^2)/2ac×ce
只有ae是未知数了 自己求吧。。
我念完初中n年了。。都忘了快