设半径为r
则相邻圆的圆心距离为2r
对角圆的圆心距离为2r倍根号2
2r倍根号2 +2r=50
r(1+根号2)=25
r=10.36厘米
最大直径为20.7厘米
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建一个与园同心的正方形，正方形的四个顶点为圆心找园。
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图自己画一下：
设凳面的半径为x，由勾股定理：
2（25-x）=（2x）
解得：x=25[（根号2）-1]
所以直径为：50[（根号2）-1]cm
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这题其实挺有意思的，我一开始也懵了，后来想了想，要是直接在直径50cm的圆里切四个一样大的圆，肯定不能随便排。我觉得应该是四个小圆两排两列对称放，像田字格那样最省空间。这样每个小圆直径最大能有多少？算了一下，相当于在一个大圆里塞一个正方形排列的四个小圆，对角线加起来不能超过50cm。设小圆半径为r，那两个小圆中心距离是2r，整个对角线就是2r×√2+2r=2r(1+√2)，这个要小于等于50。解出来r大概是13左右，所以直径大约26cm。我觉得这样截最合理，可能还能微调，但差不了太多
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我觉得楼上想复杂了，实际做凳子哪有那么讲究数学最优，关键是材料利用率和操作方便。你要是在一块圆木板上切四个一样的圆面，最好的方式是把四个圆并排摆成一排或者两排，但因为是圆形木板，边缘会浪费很多。不如考虑让四个圆围绕中心分布，像太阳花那样中间留点空。不过更现实的做法可能是把木板当成长方形用，直接横竖各切一刀分成四块，每块再尽量车成圆。这样的话，每块原始区域是25×25cm的方块，能切出的最大圆就是直径25cm，虽然可能稍微超大圆边界，但靠近边缘的部分可以修边。最终估计实际可行的最大直径在23到24cm之间比较稳妥，毕竟还得留点余量加工
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