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高数极限为何等价代换等于负2

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l199sabc

有界变量减去常数还是有界变量。
第6题的答案应该是0, 因为在x趋于0时，cos2/x -1是大于等于-2小于等于0的，而x^2是趋于0的，它们的乘积也是趋于0的。这一题中x趋于无穷大时极限会等于-2（用倍角公式cos2x=1-2(sinx)^2)
yuzhanwei115

哎呀这个问题我之前也卡过好久，后来翻了三遍同济高数课本才搞明白，其实不是所有情况都能直接等价代换的！你是不是把ln(1+x)和x直接替换了？但题目里可能带了cosx-1这种负无穷小，再叠个分母的x?，最后泰勒展开到二阶项才发现-1/2×x?/x?=-1/2，再乘个系数就变-2了，关键要看替换时的阶数匹配，乱换真会翻车，建议你把原题拍照发群里，老哥帮你逐项拆解下
lighthe

你该不会把arctanx和tanx搞混了吧？或者把e^x-1换成x的时候忘了后面还跟着个sinx的复合函数？我上次作业就栽在这儿，导数求错导致极限符号方向反了，最后答案硬生生差个负号。建议你先把原式抄三遍，然后用洛必达试一遍，再用等价代换试一遍，两结果一对比立马知道哪步出问题了，别急着背结论，高数这玩意儿细节全是坑啊！
qqqq781159540

楼主有点困惑啊，希望我的解答对你又所帮助
第一个问题
关于lima = limd
进而 lima+limb = limd+limb ==> lim(a+b) = lim(d+b)

==> lim(a+b)limc = lim(d+b)limc

==> lim(a+b)c = lim(d+b)c
楼主说的没错只要极限都存在的话肯定可以这么代了，
这点请楼主放心，这是极限的最最基本的运算法则啊
那为什么老师说不能带加减，只能代乘除了，请楼主切记
上述成立的条件！是极限都存在啊，
如一楼同学的例题 lim {x-->0} (sinx-x)/(x^3)
就不能代了因为分母极限为零！！！
请楼主注意分母极限为零就有两个问题
其一极限四则运算法则里不允许分母为零！！！
其二除以零相当于乘以无穷大，无穷大就是极限不存在啊
请楼主试想一下将分母换成一个常数就可以代了啊
第二个问题二楼的兄弟回答的很不错啊

最后提醒楼主极限运算中用到两个法则
一个是极限的四则运算法则
一个是无穷小的运算法则
注意注意区别联系啊

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