因为单位圆,半径为1,设A(cosα,sinα),则B[cos(α+30°),sin(α+30°)],即Xa=cosα,Yb=sin(α 30°),则Xa-Yb展开化简得sin(30°-α),所以其最大的为1。o∩_∩o 解:设OA与X轴夹角为a, Xa=cosa Xb=cos(a+30) Xa-Xb=cosa-cos...
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这个式子看起来像是一种工程测量或道路设计中用到的经典几何推导结果，其实它的核心思想是对坐标差进行旋转和平移处理。我们知道，当要求某一点到另一点切线或者法线方向的距离时，通常的做法是先把这个局部坐标系里的问题转化成全局坐标推算。这里面的cos(aA-90)和sin(aA-90)其实就是用来描述A点法线方向的单位向量分量，而整个式子就是在求P相对于A在那个法线方向上的投影长度
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这个公式其实是根据坐标系变换和向量投影推导出来的，首先需要理解P点是目标点，A点是参考点，aA代表的是A点处的切线方向角度。法线垂距d实际上就是P点到A点所在曲线法线方向上的垂直距离。通过数学方法把坐标平移旋转到以A点为原点、以A点切线方向为基准的新坐标系下，再利用三角函数展开和向量内积的方式，将该垂距转化为原始坐标下的表达形式，最终就能得到这个公式了
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从几何角度来看，这条公式应该是通过向量正交分解得来的。我们先画出A点的切线方向和P点的位置，然后构造一个垂直于A切线的法线方向。接下来，我们可以把P相对于A的坐标差向这个法线方向做投影，于是就涉及到夹角的变化和三角恒等变化。其中的关键在于90度的偏移意味着我们是从切线转到了法线方向，再结合向量点积的性质就可以一步步推导出这个表达式，从而得到d的具体数值表示
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