作AE⊥平面M，连接CE,EB,ED AE⊥平面M ---> AE⊥BE,AE⊥EC,AE⊥ED ∠ABE是AB和M所成的, ∠ACE是AC和M所成的角 ∴∠ABE=30?, ∠ACE=45? 设AE=x 则AB=2x，CA=√2x AB⊥AC, ∴BC=√6x AD= (2/√3)x DE⊥BC, ∴∠ADE为AD和平面M所成的角 ∴sin∠ADE=AE/AD= x/(2/√3)x=√3/2===>∠ADE=60? 斜边的高AD和平面M所成的角=60?
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这个题目应该是要找三角形ABC所在平面与平面M之间的夹角对吧？我觉得可以先想象一下这个模型，Rt三角形ABC的斜边BC固定在平面M上，那两个直角边AB和AC就跟平面M有一定的倾斜角度，分别成45度和30度。这个时候应该考虑这两个边在平面M上的投影长度，比如说设AB与平面M所成的角是45°，那么AB在平面上的投影就是AB乘以cos45°，同理AC的投影就是AC乘以cos30°。因为原三角形是直角三角形，所以可以用勾股定理把这些关系联系起来，最后再结合空间向量或者几何方法来找那个二面角的大小
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这道题看起来有点立体几何的味道，关键是理解两直角边和平面M所成的角到底指的是什么角。应该是斜线与平面所成的最小角，也就是斜线与其在平面上的投影之间的锐角。这样的话，如果我把Rt三角形ABC的直角顶点A拎起来，让两条边AB和AC分别以45度和30度的角度倾斜于平面M，而斜边BC还保持在平面M内不动，那就形成了一个三维结构。接下来可以假设AB和AC的长度都为l，然后通过它们与平面M之间的夹角算出它们在平面上的投影长度，再利用这些信息来找三角形ABC所在平面与平面M之间的夹角，可能需要用向量法或者二面角的相关知识来解决
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看这个问题我想到是不是用三垂线定理来处理？首先已知两个直角边与平面M的夹角分别是45°和30°，也就是说这两条边不是垂直也不是完全落在平面M里，而是倾斜着穿过平面M。我们可以把AB和AC各自在平面M上的投影画出来，形成一个新的直角三角形A’B’C’（A’、B’、C’分别为A、B、C在平面M上的投影）。然后根据这些投影的长度和方向，应该能推导出整个三角形ABC所在的平面与平面M之间夹角的正弦或余弦值，从而得出这个夹角是多少。不过具体怎么计算我还得仔细想想
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我觉得这种题可以考虑建立坐标系来解，可能比较直观。比如让平面M作为xoy平面，然后把斜边BC放在x轴上，这样点B和C的坐标就可以设定为(0,0,0)和(a,0,0)，然后点A的位置就要根据两直角边和平面M所成的角度来确定。由于AB与平面M成45度，那说明点A的z坐标跟AB的长度有关，设AB长为b的话，那点A的高度应该是b*sin45°，而投影在平面上的水平距离就是b*cos45°，同样的道理处理AC那边30度的情况，应该能得到点A的具体坐标，之后就能算出各个边的空间位置，再求平面ABC和平面M之间的夹角
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