1、〈GFE=〈GCE=〈ACE，（同弧圆周角相等）， CD是圆直径，故〈DEC=90度，（半圆上的圆周角是直角）， 〈ACE+〈A=90度， 〈B+〈A=90度， 〈B=〈ACE， ∴〈EFG=〈B。 2、AC=4√5， BC=AC/2=2√5， 根据勾股定理， AB=√（AC^2+BC^2)=10, CD是斜边的中线， ∴CD=AB/2=5。
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我觉得这道题的关键在于构造合适的辅助线，或者是找到合适的圆周角和圆心角之间的关系。因为CD是直径，所以由圆的性质可知，任何连接C、D与圆上的点所构成的角都是直角，例如∠CFG和∠CEF之类的可能是直角。这样的话，可能可以利用这些直角构造出一些相似的三角形或者共圆的点。然后再结合△ABC是直角三角形这个前提条件，分析各个角之间的关系。或许还可以考虑将点F作为关键点，从F出发画出更多的线段来连接其他点，从而找出角之间的联系
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说实话一开始我也有点懵，但后来仔细想想应该跟圆有关的知识点挂钩。题目说CD是直径，那么过C、D两点画一个圆，交三边于E、F、G，这说明E、F、G三点在同一个圆上。接下来需要证明的是∠EFG等于∠B。我觉得应该先观察这两个角所对应的边或弧是否有某种对应关系。比如是否∠EFG所对的弧与∠B所对的弧是一样的？如果是的话，那这两个角就相等了。另外，也可以考虑把A、B、C、E、F、G这几个点的位置关系梳理清楚，尤其是它们在△ABC中的相对位置，可能会有垂直、平行或者共圆的情况
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这道题看起来有点难度，不过我觉得可以从圆的性质入手。首先D是在斜边AB上，以CD为直径作圆，这个圆会经过E、F、G三点，说明这三点都在同一个圆上。根据圆周角定理，我们可以知道∠EFG所对的弧应该是EG，而题目要我们证明的是它等于∠B。这时候我想到是不是可以通过找相同的弧来对应相等的角，或者通过某些相似三角形来找角度之间的关系。可能还要用到一些直角三角形的性质，比如在RT△ABC中，某些角是互余或者互补的，然后利用圆内接四边形的一些性质，比如对角互补等等来推导
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D是Rt△ABC斜边上的点，以CD为直径的圆分别交三角形的三边于E、F、G三点，连接EF和FG后要求证明∠EFG等于∠B。我觉得第一步应该是利用同弧所对的圆周角相等这一性质来找两个角之间的关系。再者，由于CD是直径，所以∠CFD=90°这样的结论应该成立，可以尝试由此构建出一些辅助的直角三角形或者矩形结构。最后再通过角度转化的方式，把∠EFG一步步转化成和∠B相等的形式
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