解：
3sin?α+2sin?β=5sinα
3sin?α+2（1-cos?β）=5sinα
cos?β=1/2(3sin?α-5sinα+2)
cos?α+cos?β=cos?α+1/2(3sin?α-5sinα+2)
=1-sin?α+3/2sin?α-5/2sinα+1
=1/2(sinα-5/2)?-9/8
∵5sinα=3sin?α+2sin?β
∴1>=sinα>=0
∵cos?β=1/2(3sin?α-5sinα+2)
∴0<=1/2(3sin?α-5sinα+2)<=1
解0<=1/2(3sin?α-5sinα+2) 得 sinα=1或sinα<=2/3
解1/2(3sin?α-5sinα+2)<=1，即 1/2(3sin?α-5sinα)<=0 得：0<=sina<=1
∴sinα∈{1}∪[0，2/3]
当sinα=2/3时 cos?α+cos?β=1/2(2/3-5/2)?-9/8=5/9
当sinα=0时，cos?α+cos?β取得最大值 1/2(0-5/2)?-9/8=2
当sinα=1时，cos?α+cos?β取得最小值 1/2(1-5/2)?-9/8=0
cos?α+cos?β∈∈{0}∪[5/9，2]
3sin?α+2sin?β=5sinα
3sin?α+2（1-cos?β）=5sinα
cos?β=1/2(3sin?α-5sinα+2)
cos?α+cos?β=cos?α+1/2(3sin?α-5sinα+2)
=1-sin?α+3/2sin?α-5/2sinα+1
=1/2(sinα-5/2)?-9/8
∵5sinα=3sin?α+2sin?β
∴1>=sinα>=0
∵cos?β=1/2(3sin?α-5sinα+2)
∴0<=1/2(3sin?α-5sinα+2)<=1
解0<=1/2(3sin?α-5sinα+2) 得 sinα=1或sinα<=2/3
解1/2(3sin?α-5sinα+2)<=1，即 1/2(3sin?α-5sinα)<=0 得：0<=sina<=1
∴sinα∈{1}∪[0，2/3]
当sinα=2/3时 cos?α+cos?β=1/2(2/3-5/2)?-9/8=5/9
当sinα=0时，cos?α+cos?β取得最大值 1/2(0-5/2)?-9/8=2
当sinα=1时，cos?α+cos?β取得最小值 1/2(1-5/2)?-9/8=0
cos?α+cos?β∈∈{0}∪[5/9，2]