① y=(sinx)^4-(cosx)^4=(sinx)^2-(cosx)^2=-cos2x, 周期是π， 正确。
② sinθcosθ=1， 则 sin2θ=2, 错误。
③ y＝sin(5π／2－x)=sin(π／2－x)=cosx 是偶函数， 正确。
④ 函数 y＝sinx 的图像和函数 y＝x 的图像只有一个公共点（0, 0），正确。 ⑤ α，β 都是第一象限角，且α＞β，则 tanα＞tanβ ，正确。
正确命题是① ③ ④ ⑤
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这个题看起来有点难度啊，不过让我仔细想想。题目给了五个命题，第一个是说函数y=sinx的四次方减cosx的四次方的最小正周期是π。我觉得这个应该是对的，因为sinx和cosx的基本周期都是2π，但这里变成了四次方，可能周期会缩短，而且这个函数可以化简成更简单的形式，比如用二倍角公式整理之后应该跟sin2x或者cos2x有关，所以周期确实是π。第二个命题是存在实数θ，使得sinθ乘以cosθ等于1，这个好像有问题，因为sinθ和cosθ的取值范围都是，它们的乘积最大值应该是当θ=π/4的时候，这时候两者都是√2/2，乘积就是1/2，所以不可能等于1，因此这个命题应该是假的
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我来分析一下这道题吧，首先看第一个命题说的是函数y=sinx^4-cosx^4的最小正周期是不是π。其实可以把这个函数化简一下，sinx^4其实是（sin?x）?，同理cosx^4也是这样，然后我们可以用平方差公式把它变成sin?x+cos?x乘以sin?x?cos?x，而sin?x+cos?x=1，所以整个式子就变成了sin?x?cos?x，也就是-cos2x，所以它的周期确实是π没错。第二个命题是说存在实数θ，使sinθ×cosθ=1，其实这个是不可能的，因为sinθ和cosθ的绝对值都不超过1，它们的乘积最大值是在sinθ=cosθ=√2/2时，也就是乘积为1/2，所以不可能等于1，所以这个命题是假的
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对于①“函数y=sinx在第一象限是增函数”是假命题，比方说a=71°、b=791°，它们的终边相同，虽然a＜b，但有sina=sinb，说明函数f（x）=sinx在第一象限不是增函数，①不正确
对于②，函数 y=|cosx+
她
2 | 的最小正周期是π，因为 y=cosx+
她
2 的周期是2π，所以 y=|cosx+
她
2 | 的周期也是2π，可以通过的象看出，所以②不正确．
对于③，函数y=f（x），若f（她+2x）=f（她-2x），即f（她+x）=f（她-x），则f（x）的的象自身关于直线x=她对称；正确．
对于④，根据题意，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；又由奇函数在定义域内单调性相同，偶函数单调性相反，所以x＜1时，f′（x）＞1，g′（x）＜1，所以f′（x）＞g′（x），故正确；
故答案为：③④ -
题目里给出的五个命题我先看了前两个。第一个命题是关于函数y=sinx^4?cosx^4的最小正周期是否为π。这个其实可以通过三角恒等变换来判断，原式可以写成(sin?x)^2?(cos?x)^2，然后利用平方差公式，变成(sin?x+cos?x)(sin?x?cos?x)，而sin?x+cos?x=1，所以原式就简化成了sin?x?cos?x=?cos2x，这个函数的周期显然是π，所以命题①是对的。接着看命题②，是否存在实数θ，使sinθ×cosθ=1。我们都知道sinθ和cosθ的最大值都是1，但它们不可能同时取到最大值，实际上sinθ×cosθ=(sin2θ)/2，最大值是1/2，所以这个乘积不可能等于1，因此命题②是错误的
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