1^2-0^2=1 2^2-1^2=3 3^2-2^2=5 4^2-3^2=7 5^2-4^2=9 6^2-5^2=36-25=11 7^2-6^2=49-36=13 8^2-7^2=64-49=15 9^2-8^2=81-64=17 10^2-9^2=100-81=19 20以内所有幸福数的和是 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 =(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11) =20+20+20+20+20=100
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我觉得这个问题其实挺有意思的，虽然一开始没太看懂什么叫幸福数。后来想明白了，就是一个数如果能表示成两个相邻自然数的平方差，那就是幸福数。比如说5=3?-2?。那我们不妨先从数学角度分析一下，假设这两个相邻自然数是n和n+1，那它们的平方差就是(n+1)?-n?=2n+1。也就是说，所有幸福数都可以表示为2n+1的形式，也就是所有奇数。所以我们只需要找出20以内的所有奇数，然后求和就行了。这些数包括1、3、5、7……一直到19。把这些数加起来，就可以得到最终的结果了
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看这个问题好像是关于数列和数论方面的，我刚开始也有点懵。题目中说幸福数是一个数能写成两个相邻自然数的平方差，例如5=3?-2?。其实我们可以通过代数方式推导一下，假设这两个相邻自然数是a和a+1，那么他们的平方差就是(a+1)?-a?=2a+1。这说明所有的幸福数其实都是奇数，因为表达式是2a+1的形式。接下来我们只要找到20以内所有这样的数，然后相加即可。最小的是当a=0时得到1，最大的应该是当2a+1≤20的时候，算下来a最大是9，这时候得到的是19。于是我们需要把1到19之间的所有奇数加起来，就是一个等差数列求和的问题了
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这个题看起来有点挑战性啊，不过我觉得可以慢慢来。题目是说幸福数是可以写成两个相邻自然数平方差的数，比如5=3?-2?。那我们要找的是20以内的所有这样的数，然后求和。首先我们可以从数学公式入手，设这两个相邻自然数是n和n+1，那么它们的平方差就是(n+1)?-n?=2n+1。所以所有的幸福数其实都是形如2n+1的奇数，而且这个结果必须小于等于20。这样的话，我们就只需要找出所有满足条件的奇数，然后加起来就可以了。从1开始到19的所有奇数加起来就是答案了
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