这类问题主要是注意等比数列的一个性质：等积性 （1）因为a3a3=a2a4,所以a2a4=4又由a2+a4=20/3 可解得a2=2/3,a4=10/3或a2=10/3,a2=2/3 所以q=根号5或q=1/根号5 所以an=(2/3)*(根号5）^(n-2)或an=(10/3)*(1/根号5）^(n-2) （2）因为a1an=a4a(n-3),所以a1an=128又由a1+an=66 可解得a1=2,an=64或a1=64,an=2 所以q^(n-1)=32或q^(n-1)=1/32 又因为Sn=(a1-anq)/(1-q)=126 所以(2-64q)/(1-q)=126或（64-2q)/(1-q)=126 所以q=2或q=1/2 相应地就有2^(n-1)=32或（1/2）^(n-1)=1/32 所以n=6 所以n=6,q=2或q=1/2
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a1+an=66；a4·a(n?3)=128；Sn=126。根据等比数列的通项公式，an=a1·q^(n?1)，带入第一个条件得a1+a1·q^(n?1)=66，即a1(1+q^(n?1))=66。接着看第二个条件，a4=a1·q?，a(n?3)=a1·q^(n?4)，所以它们相乘的结果是(a1)?·q^(n?1)=128。第三个条件则是关于前n项和，Sn=a1(1?q?)/(1?q)=126。这三个式子联立之后，就可以开始代入尝试不同的q值和n值，从而求出最终结果
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这道题看起来有点难度，不过我们可以一步步来解。首先根据已知条件，a1+an=66，而an是等比数列的第n项，所以可以用a1乘以q的(n?1)次方表示，即an=a1·q^(n?1)，于是有a1+a1·q^(n?1)=66。接着看第二个条件a4·a(n?3)=128，因为是等比数列，所以a4=a1·q?，a(n?3)=a1·q^(n?4)，两者相乘得到(a1)?·q^(n?1)=128。再结合前n项和sn=126，公式为sn=a1(1?q?)/(1?q)。接下来可以通过联立这些方程来求解n和公比q的值
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首先我们要理清楚每个条件之间的关系。题目中给出的是一个等比数列，我们知道通项an=a1·q^(n?1)，前n项和Sn=a1(1?q?)/(1?q)，当q≠1时成立。已知a1+an=66，也就是a1+a1·q^(n?1)=66，可以化简成a1(1+q^(n?1))=66。再看a4·a(n?3)=128，由于等比数列的性质，a4=a1·q?，a(n?3)=a1·q^(n?4)，因此它们的乘积是(a1)?·q^(n?1)=128。最后利用Sn=126代入公式求出可能的n和q组合，然后通过尝试或代数方法确定具体数值
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